微积分经济类考研基础习题 第三章中值定理与导数的应用

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1、微积分经济类考研基础习题第三章中值定理与导数的应用一、填空题1.函数在上不能有罗尔定理的结论，其原因是由于不满足罗尔定理的一个条件：.2.极限的值等于.3.极限的值等于.4.函数在区间.上单调递增.5.设函数在上可导，且，则在上是单调.函数.6.函数的极小值是.7.函数的极大值是.8.函数在上的最小值是.9.函数在上的最大值是.10.曲线在区间上是凸的（即向下凹的）.11.曲线在区间上是凹的（即向上凹的）.12.曲线的拐点坐标是.13.曲线的渐近线方程是.二、选择题1.设在的某去心邻域内可导，且适合及9，则（I）:与（II）:的关

2、系是（）.（A）（I）是（II）的充分但非必要条件（B）（I）是（II）的必要但非充分条件（C）（I）是（II）的充要条件（D）（I）不是（II）的充分条件，也不是（II）的必要条件2.设在上二阶可导，问还要满足以下哪个条件（），则必是的最大值.（A）是的唯一驻点（B）是的极大值点（C）在上恒为负值（D）在上恒为正值3.“在内可导且当时；当时”是在处取得极大值的（）.（A）必要但非充分条件（B）充分但非必要条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件.4.设且则（）.（A）该函数有极大值（B），该函数有极小值（C），（1,1）该曲

3、线的拐点（D），是该函数的极小值5.命题（I）:是命题（II）：的（）.（A）必要但非充分条件（B）充分但非必要条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件6．设处处连续，且在处有处不可导，那么有（）.（A）都必不是的极值点9（B）只有是的极值点（C）都有可能是的极值点（D）只有是的极值点7.设其中在上恒为正值，其导数为单调减，且则（）.（A）所表示的曲线在处有拐点（B）是的极大值点（C）曲线在上是凹的（D）是在上的最小值8.设曲线的方程为则（）.（A）曲线没有渐进线（B）是曲线的渐进线（C）是曲线的渐进线（D）是曲线的渐进线9.

4、设曲线的方程为,则（）.（A）是曲线的渐进线（B）曲线没有渐进线（C）是曲线的渐进线（D）是曲线的渐进线三、计算题1.极限.2.求极限.93.求极限.4.求极限（都是不为０的常数）.5.求极限.6.求极限.7.求极限.8.求极限.99.试确定的值，使在点处有拐点，且在处有极大值为１，并求此函数的极小值.10.求在上的最大值与最小值.11.设对所有，函数均可导，且试在中比较与的大小.12.讨论在其定义域上的最大值与最小值.13.求的极大值与极小值.14.设可微函数由方程所确定，试确定此函数的单调区间.四、证明题1.验证罗尔定理对在[

5、]上的正确性.92.验证柯西中值定理对函数和在[]上的正确性.3.设在[0，1]上连续，在内可导，且证明：在内至少存在一点，使【提示：设辅助函数】4.证明不等式：当时，5.证明：当时，有不等式：.6.证明恒等式：.四、附加题1.设在上连续，在内可导，又.试证：.2.设函数在上连续，在内可导，且,9，试证必存在.3.设在[0,1]上连续，在内可导，且，，则在内至少存在一点.4.设，试证在与之间存在一点，使.5.设，在上连续，在内可导，证明:存在，使得.6.设函数在上具有三阶连续导数，且,,,证明：在内至少存在一点.7.试证当时，.9

6、8.设，证明:（1）；（2）.9.设,证明：.10.设，证明:不等式11.设,在点处可导，且,，，在处二阶导数存在，则点（）.（A）不是的驻点（B）是的驻点，但不是极值点（C）是的极小点（D）是的极大点12．设有二阶连续导数，且，，则（）（A）是的极大值.（B）是的极小值.（C）是曲线的拐点（D）不是的极值，点也不是曲线的拐点13.设，内的驻点为，问为何值时，9最小？并求出最小值.14.求极限.15.计算.16．求极限.9