《微分中值定理与导数的应用》考研

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1、94-11微分中值定理与导数的应用考研（数一）真题李婧一、选择题（将最佳答案的序号填写在括号内）1.（94年，3分）则必有（）（A）（B）（C）（D）2.（95年，3分）设在上，则的大小顺序是（）（A）（B）（C）（D）3.（96，3分）设有二阶连续导数，且则（）（A）是的极大值（B）是的极小值（C）是曲线的拐点（D）不是的极值，也不是曲线的拐点4.（99年，3分）设，其中（）（A）极限不存在（B）极限存在，但不连续（C）连续，但不可导（D）可导5.（00年，3分）设是恒大于零的可导函数，且则当时，

2、有（）（A）（B）（C）（D）6.（03年，4分）设函数在内连续，其导函数的图形如图所示，则有(A)一个极小值点和两个极大值点.(B)两个极小值点和一个极大值点.(C)两个极小值点和两个极大值点.(D)三个极小值点和一个极大值点.yOx7.（06年，4分）设函数具有二阶导数，且为自变量在处的增量，与分别为在点处对应的增量与微分。若，则（）（A）（B）（C）（D）8.（10年，4分）=（）（A）（B）（C）（D）二、填空题1.（95年，3分）.2.（96年，3分）.3.（97年，3分）.4.（98年，

3、3分）.5.（99年，3分）.第7页共7页6.（03年，4分）=.三、计算1.（00年，5分）求2.（08年，10分）求极限.四、证明1.（01年，7分）设在内具有二阶连续导数且.试证：（1）对于内的任一存在唯一的使成立；（2）2.（02年，6分）设函数在的某邻域内具有一阶连续导数，且在时是比高阶的无穷小，试确定的值.3.（05年，12分）已知函数在上连续，在(0,1)内可导，且.证明：（I）存在使得；（II）存在两个不同的点，使得4.（06年，7分）设数列满足求：（1）证明存在，并求之。（2）计算

4、。5.（07年，11分）设函数在上连续，在内具有二阶导数且存在相等的最大值，，证明：存在，使得.6.（09年，11分）证明拉格朗日中值定理.第7页共7页94-11微分中值定理与导数的应用考研（数二）真题一、选择题（将最佳答案的序号填写在括号内）1.（94年，3分）则（）（A）（B）（C）（D）2.（95年，3分）设函数在上，则的大小顺序是（）（A）（B）（C）（D）3.（97年，3分）已知函数对一切满足，若，则（）（A）是的极大值（B）是的极小值（C）是曲线的拐点（D）不是的极值，也不是曲线的拐点4

5、.（98年，3分）设函数在的某个邻域内连续，且为其极大值，则存在，当时，必有（）（A）（B）（C）（D）5.（99年，3分）设，其中（）（A）极限不存在（B）极限存在，但不连续（C）连续，但不可导（D）可导6.（00年，3分）设函数满足，且，则（）（A）是的极大值（B）是的极小值（C）点是曲线的拐点（D）不是的极值，点也不是曲线的拐点7.（00年，3分）设函数是大于零的可导函数，且则当时，有（）（A）（B）（C）（D）8.（00年，3分）（）（A）0（B）6（C）36（D）9.（01年，3分）曲线的

6、拐点个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）310.（03年，4分）设函数在内连续，其导函数的图形如图所示，则有(A)一个极小值点和两个极大值点.(B)两个极小值点和一个极大值点.(C)两个极小值点和两个极大值点.(D)三个极小值点和一个极大值点.yOx第7页共7页11.（04年，4分）设则（）（A）是的极值点，但不是曲线的拐点.（B）不是的极值点，但是曲线的拐点.（C）是的极值点，且是曲线的拐点.（D）不是的极值点，且也不是曲线的拐点.12.（06年，4分）设函数具有二阶导数，且为自变量在处的增量

7、，与分别为在点处对应的增量与微分。若，则（）（A）（B）（C）（D）13.（09年，4分）当时，与是等价无穷小，则（）（A）（B）（C）（D）14.（09年，4分）若不变号，且曲线在点的曲率圆为，则在区间内（）（A）有极值点，无零点（B）无极值点，有零点（C）有极值点，有零点（D）无极值点，无零点二、填空题1.（94年，3分）若在上连续，则=.2.（96年，3分）.3.（97年，3分）设.4.（98年，3分）.5.（00年，3分）.6.（01年，3分）.7.（02年，3分）设函数.8.（03年，4分

8、）的麦克劳林公式中项的系数是.9.（07年，4分）.10.（08年，4分）求函数的拐点______________.三、计算1.（95年，5分）求.2.（96年，8分）设函数由方程所确定，试求的驻点，并判定它是否为极值点.3.（97年，5分）求.4.（99年，5分）求5.（01年，7分）求极限，记此极限为，求函数的间断点并指出其类型.6.（04年，10分）求极限第7页共7页7.（08年，10分）求极限.8.（09年，9分）求极限.四、证明1.（96年，8分）设在区间上