《微分中值定理与导数的应用》考研

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1、94-11微分中值定理与导数的应用考研(数一)真题李婧一、选择题(将最佳答案的序号填写在括号内)1.(94年,3分)则必有()(A)(B)(C)(D)2.(95年,3分)设在上,则的大小顺序是()(A)(B)(C)(D)3.(96,3分)设有二阶连续导数,且则()(A)是的极大值(B)是的极小值(C)是曲线的拐点(D)不是的极值,也不是曲线的拐点4.(99年,3分)设,其中()(A)极限不存在(B)极限存在,但不连续(C)连续,但不可导(D)可导5.(00年,3分)设是恒大于零的可导函数,且则当时,

2、有()(A)(B)(C)(D)6.(03年,4分)设函数在内连续,其导函数的图形如图所示,则有(A)一个极小值点和两个极大值点.(B)两个极小值点和一个极大值点.(C)两个极小值点和两个极大值点.(D)三个极小值点和一个极大值点.yOx7.(06年,4分)设函数具有二阶导数,且为自变量在处的增量,与分别为在点处对应的增量与微分。若,则()(A)(B)(C)(D)8.(10年,4分)=()(A)(B)(C)(D)二、填空题1.(95年,3分).2.(96年,3分).3.(97年,3分).4.(98年,

3、3分).5.(99年,3分).第7页共7页6.(03年,4分)=.三、计算1.(00年,5分)求2.(08年,10分)求极限.四、证明1.(01年,7分)设在内具有二阶连续导数且.试证:(1)对于内的任一存在唯一的使成立;(2)2.(02年,6分)设函数在的某邻域内具有一阶连续导数,且在时是比高阶的无穷小,试确定的值.3.(05年,12分)已知函数在上连续,在(0,1)内可导,且.证明:(I)存在使得;(II)存在两个不同的点,使得4.(06年,7分)设数列满足求:(1)证明存在,并求之。(2)计算

4、。5.(07年,11分)设函数在上连续,在内具有二阶导数且存在相等的最大值,,证明:存在,使得.6.(09年,11分)证明拉格朗日中值定理.第7页共7页94-11微分中值定理与导数的应用考研(数二)真题一、选择题(将最佳答案的序号填写在括号内)1.(94年,3分)则()(A)(B)(C)(D)2.(95年,3分)设函数在上,则的大小顺序是()(A)(B)(C)(D)3.(97年,3分)已知函数对一切满足,若,则()(A)是的极大值(B)是的极小值(C)是曲线的拐点(D)不是的极值,也不是曲线的拐点4

5、.(98年,3分)设函数在的某个邻域内连续,且为其极大值,则存在,当时,必有()(A)(B)(C)(D)5.(99年,3分)设,其中()(A)极限不存在(B)极限存在,但不连续(C)连续,但不可导(D)可导6.(00年,3分)设函数满足,且,则()(A)是的极大值(B)是的极小值(C)点是曲线的拐点(D)不是的极值,点也不是曲线的拐点7.(00年,3分)设函数是大于零的可导函数,且则当时,有()(A)(B)(C)(D)8.(00年,3分)()(A)0(B)6(C)36(D)9.(01年,3分)曲线的

6、拐点个数为()(A)0(B)1(C)2(D)310.(03年,4分)设函数在内连续,其导函数的图形如图所示,则有(A)一个极小值点和两个极大值点.(B)两个极小值点和一个极大值点.(C)两个极小值点和两个极大值点.(D)三个极小值点和一个极大值点.yOx第7页共7页11.(04年,4分)设则()(A)是的极值点,但不是曲线的拐点.(B)不是的极值点,但是曲线的拐点.(C)是的极值点,且是曲线的拐点.(D)不是的极值点,且也不是曲线的拐点.12.(06年,4分)设函数具有二阶导数,且为自变量在处的增量

7、,与分别为在点处对应的增量与微分。若,则()(A)(B)(C)(D)13.(09年,4分)当时,与是等价无穷小,则()(A)(B)(C)(D)14.(09年,4分)若不变号,且曲线在点的曲率圆为,则在区间内()(A)有极值点,无零点(B)无极值点,有零点(C)有极值点,有零点(D)无极值点,无零点二、填空题1.(94年,3分)若在上连续,则=.2.(96年,3分).3.(97年,3分)设.4.(98年,3分).5.(00年,3分).6.(01年,3分).7.(02年,3分)设函数.8.(03年,4分

8、)的麦克劳林公式中项的系数是.9.(07年,4分).10.(08年,4分)求函数的拐点______________.三、计算1.(95年,5分)求.2.(96年,8分)设函数由方程所确定,试求的驻点,并判定它是否为极值点.3.(97年,5分)求.4.(99年,5分)求5.(01年,7分)求极限,记此极限为,求函数的间断点并指出其类型.6.(04年,10分)求极限第7页共7页7.(08年,10分)求极限.8.(09年,9分)求极限.四、证明1.(96年,8分)设在区间上

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