常数相对风险厌恶多单位拍卖的比较静态与定价结构

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1、第３２卷第２期经济数学Ｖｏｌ．３２，Ｎｏ．２２０１５年６月ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＱＵＡＮＴＩＴＡＴＩＶＥＥＣＯＮＯＭＩＣＳＪｕｎ．２０１５常数相对风险厌恶多单位拍卖的＊比较静态与定价结构龙永红（中国人民大学信息学院数学系，北京１００８７２）摘要考虑竞价者具有常数相对风险厌恶时的多单位拍卖问题，讨论均衡出价与风险偏好以及价值分布之间的关系．在竞价者具有相同的风险偏好的对称拍卖情形，利用风险中性等价导出了比较静态的充要条件，这一充要条件综合了风险偏好和价值分布的变化．在竞价者具有不同的风险偏好的非对称拍卖中，导出了均衡出价关于风险偏好的线性定价结构，依据这一

2、结构，对任意给定出价，竞价者要求的剩余是其风险厌恶参数的线性函数，并且可以分解为竞争性剩余和风险厌恶剩余．关键词拍卖；常相对风险厌恶；比较静态；风险中性等价；定价结构中图分类号Ｆ７１３．３文献标识码ＡDOI:10.16339/j.cnki.hdjjsx.2015.02.001ＴｈｅＣｏｍｐａｒａｔｉｖｅＳｔａｔｉｃａｎｄＰｒｉｃｉｎｇＳｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆＭｕｌｔｉ－ＵｎｉｔＤｉｓｃｒｉｍｉｎａｔｏｒｙＡｕｃｔｉｏｎｓｗｉｔｈＣｏｎｓｔａｎｔＲｅｌａｔｉｖｅＲｉｓｋ－ａｖｅｒｓｉｏｎＢｉｄｄｅｒｓＬＯＮＧＹｏｎｇ－ｈｏｎｇ（ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃ

3、ｈｏｏｌ，ＲｅｎｍｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣｈｉｎａ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１００８７２，Ｃｈｉｎａ）ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｉｓｐａｐｅｒｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｍｕｌｔｉ－ｕｎｉｔｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｔｏｒｙａｕｃｔｉｏｎｓｗｉｔｈｃｏｎｓｔａｎｔｒｅｌａｔｉｖｅｒｉｓｋ－ａｖｅｒｓｉｏｎｂｉｄｄｅｒｓ，ａｎｄｅｘｐｌｏｒｅｄｔｈｅｓｐｅｃｉａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｉｔｓｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｓｔｒａｔｅｇｙａｎｄｈｏｗｔｈｅｒｉｓｋｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓｏｆｔｈｅｂｉｄｄｅｒｓ，ａｌｓｏｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｏｆｂｉｄｄｅｒｓ＇ｖａｌｕｅｉｎｆ

4、ｌｕｅｎｃｅｄｔｈｅｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｂｉｄｓ．Ｂｙｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｏｆｒｉｓｋ－ｎｅｕｔｒａｌｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，ｔｈｅｃａｓｅｏｆｃｏｎ－ｓｔａｎｔｒｅｌａｔｉｖｅｒｉｓｋ－ａｖｅｒｓｉｏｎｗａｓｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄｉｎｔｏｔｈｅｃａｓｅｏｆｒｉｓｋ－ｎｅｕｔｒａｌ．Ｔｈｉｓｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｅｎａｂｌｅｓｕｓｔｏｃｏｍｂｉｎｅｔｈｅｉｎｆｌｕ－ｅｎｃｅｓｏｆｔｈｅｒｉｓｋｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓａｎｄｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｕｐｏｎｔｈｅｂｉｄｓｔｏｇｅｔａｎｅｑｕｉｖａｌｅｎ

5、ｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅｒｅｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｓｉｔ－ｕａｔｉｏｎｓｉｎｗｈｉｃｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｂｉｄｄｅｒｓｈａｖｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｏｎｓｔａｎｔｒｅｌａｔｉｖｅｒｉｓｋ－ａｖｅｒｓｉｏｎｓｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｂｉｄｓｄｅｐｅｎｄｌｉｎｅａｒｌｙｏｎｒｉｓｋｒｅｆｅｒｅｎｃｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｉｓｐｒｉｃｉｎｇｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｓｏｆ"ｄｅｍａｎｄｅｄｓｕｒｐｌｕｓ"，"ｃｏｍ－ｐｅｔｉｔｉｏｎｓｕｒｐ

6、ｌｕｓ"ａｎｄ"ｒｉｓｋ－ａｖｅｒｓｉｏｎｓｕｒｐｌｕｓ"，ａｎｄｆｉｎｄｓｔｈａｔｔｈｅｆｉｒｓｔｏｎｅｃａｎｂｅｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄｔｏｂｅｔｈｅａｌｇｅｂｒａｉｃｓｕｍｏｆｔｈｅｌａｔ－ｔｅｒｔｗｏ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓａｕｃｔｉｏｎｓ；ｃｏｎｓｔａｎｔｒｅｌａｔｉｖｅｒｉｓｋ－ａｖｅｒｓｉｏｎ；ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅｓｔａｔｉｃ；ｒｉｓｋ－ｎｅｕｔｒａｌｅｑｕｉｖａｌｅｎｃｅ；ｐｒｉｃｉｎｇｓｔｒｕｃｔｕｒｅ＊收稿日期：２０１４－０８－２６作者简介：龙永红（１９６７—），男，湖南衡阳人，教授，博士生导师Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｏｎｇｙｈ＠ｒｕｃ．ｅｄｕ．

7、ｃｎ—２—经济数学第３２卷得一个单位的拍卖品．卖者的保留价格为０，因此物１引言品不会以非正的价格卖出．假设有Ｎ＞Ｑ个竞价者，每个竞价者ｉ（ｉ＝１，２，…，Ｎ），赋予拍卖品的价关于单物品拍卖的研究，尽管许多假设与实际值ｖｉ相互独立且均服从［０，ｖ珔］上的分布函数为Ｈ还存在较大差距，但已非常深入，研究成果也十分丰的概率分布，并假设Ｈ在（０，ｖ珔）上有连续的正的密［１］富．然而正如Ｋｌｅｍｐｅｒｅｒ，Ｐ．（１９９９）指出的，有关度函数ｈ．每个竞价者知道自己的价值ｖｉ，但只知多单位拍卖除限制每个竞价者最多需求一个单位的道对手价值服从的分布Ｈ．情形外文献很少．

8、任何竞价者ｉ以出价数额ｂｉ赢得拍卖的效用是关于多单位拍卖最早的文献可能是Ｖｉｃｋｒｅｙ，ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎ