等差数列和等比数列的复习题

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1、等差数列和等比数列的复习题一、选择题1．数列{an}是公差d≠0的等差数列，数列{bn}是等比数列，若a1＝b1，a3＝b3，a7＝b5，则b11等于(　　)A．a63　　　　　　　　　B．a36C．a31D．a13答案：A解析：设数列{bn}的首项为b1，公比为q，则得d＝(q4－q2)．∴a1＋(q4－q2)＝a1q2，∵q≠1，∴q2＝2，d＝，于是b11＝a1q10＝32a1.设32a1＝a1＋(n－1)·，则n＝63.∴b11＝a63.2．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全

2、部杀死至少需要(　　)A．6秒钟B．7秒钟C．8秒钟D．9秒钟答案：B解析：设至少需要n秒钟，则1＋21＋22＋…＋2n－1≥100，∴≥100，∴n≥7，故选B.3．已知an＝(n∈N*)，记数列{an}的前n项和为Sn，则使Sn>0的n的最小值为(　　)A．10B．11C．12D．13答案：B解析：构造函数f(x)＝，此函数关于点P(，0)对称，故f(1)＋f(2)＋…＋f(10)＝0，即S10＝0.当n≥6时，f(n)>0，∴a11＝f(11)>0，∴S11>0.故选B.4．在数列{an}中，n∈N*，若＝k(k为常数)，则称{an}为“等差比数列”．下列是对“等差比数列

3、”的判断：①k不可能为0②等差数列一定是等差比数列③等比数列一定是等差比数列④等差比数列中可以有无数项为0其中正确的判断是(　　)A．①②B．②③C．③④D．①④答案：D解析：依题意，∵＝k(n∈N*)，∴k≠0，①正确，排除B，C选项，又由于公差是0的等差数列不是等差比数列，②错误，排除A，选择D.5．(2010·宜昌调研)设函数f(x)＝xm＋ax的导函数为f′(x)＝2x＋2.则数列{}(n∈N*)的前n项和是(　　)A.B.C.D.答案：C解析：依题意得f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋2，则m＝a＝2，f(x)＝x2＋2x，＝＝(－)，数列{}的前n项和等于[(1－)

4、＋(－)＋…＋(－)]＝[(1＋＋…＋)－(＋＋…＋)]＝(1＋－－)＝，选C.6．(2010·潍坊质检)设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2010x1＋log2010x2＋…＋log2010x2009的值为(　　)A．－log20102009B．－1C．log20102009－1D．1答案：B解析：由y＝xn＋1，得y′＝(n＋1)xn，则在点(1,1)处切线的斜率k＝y′

5、x＝1＝n＋1，切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0，得xn＝，∴log2010x1＋log2010x2＋…＋log2010x2009＝l

6、og2010(x1·x2·…·x2009)＝log2010(×××…×)＝log2010＝－1，故选B.二、填空题7．设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4成等差数列．设bn＝log2a3n＋1，则数列{bn}的通项公式bn＝________.答案：3n解析：设等比数列{an}的公比为q，由S3＝7得＝7，即a1(1＋q＋q2)＝7.　①又a1＋3,3a2，a3＋4成等差数列，故6a2＝a1＋3＋a3＋4，即a1q2－6a1q＋a1＋7＝0.　②由①②得q＝2，a1＝1或q＝，a1＝4(舍去)．∴an＝2n－1

7、.∴a3n＋1＝23n，bn＝log2a3n＋1＝log223n＝3n.故填3n.8．(2010·浙江联考)数列{an}中，an＝

8、n－k

9、＋

10、n－2k

11、，若对任意的正整数n，an≥a3＝a4都成立，则k的取值范围为________．答案：[2,3]解析：an＝

12、n－k

13、＋

14、n－2k

15、＝其大致图象如图所示，∴a3＝a4＝k，∴[3,4]⊆[k,2k]，即，∴2≤k≤3.9．(2010·湖北调研)等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，给出下列四个命题：①数列{()an}为等比数列；②若a2＋a12＝2，则S13＝13；③Sn＝nan－d；④若d>0，则Sn一定有

16、最大值．其中正确命题的序号是________．答案：①②③解析：对于①，注意到＝()an＋1－an＝()d是一个非零常数，因此数列{()an}是等比数列，①正确．对于②，S13＝＝＝13，因此②正确．对于③，注意到Sn＝na1＋d＝n[an－(n－1)d]＋d＝nan－d，因此③正确．对于④，当a1>0，d>0时，Sn不存在最大值，因此④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①②③.三、解答题10．在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差数列，则am，am＋2，