相似辅助线作法1

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1、相似三角形中常用的辅助线的作法ABDCE交换AD与AECAEDB向下平移DE将EAD绕点A沿逆时针方向旋转AC(E)BDADABCEDCBEDABCEDBCADBCEA（顺）时针方向旋转旋转变换型对称交换型对称交换型相似三角形中的基本图形：（如下图所示）1.添加平行线构造相似三角形。当证线段成比例时，图形中没有相似的三角形时，可通过引平行线构成相似三角形。引平行线应注意以下几点：（1）选点：一般选已知（或求证）中线段的比的前项或后项，在同一直线的线段的端点作为引平行线的点。（2）引平行线时尽量使较多已知线段、求证线段成比例。ABCFDE例1.已知：如图所示，在ABC中

2、，AC=BC，F为底边AB上一点，（m，n>0）,取CF的中点D,连结AD并延长交BC于点E,求的值.4例2.已知：如图所示，中，DE=DF，过EF上的一点A作直线，ADFCBE与DE相交于点B，与DF的延长线交于点C，且BE=CF，求证：AB=AC。例3.已知：如图，在中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE=EF=FC，A求BN：NQ：QM。BCEFNMQ2.利用“三点定型”构造相似三角形。根据要证的成比例线段，利用“三点定型”找到确定的三角形，然后把不完整的部分补出来，多数以连线为主。PABCEFD3.根据条件，构造相似三角形的基本图形。例4.已知：如图

3、所示，在ABC中，4例5.已知：如图所示，矩形ABCD纸片的长和宽分别为12和6，将对角顶点A、C重合CBAF折叠，求折痕EF的长。DECPQ例6.已知：如图所示，ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ//AB，P点在AC上（与点A、C不重合），Q点在BC上。（1）当=S求出PQ的长;BA(2)当PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长。（3）试问：在AB上是否存在点M，使得PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，求出PQ的长。例7.已知：如图a所示，在ABC中，，MABCEEACMM是AC的中点，于E，交BC于D点。（1）求证：B

4、D=2CD；(b)(a)DBD（2）若，其它条件不变，（如图b），猜想BD与CD的倍数关系，请证明你的结论。4作业选择题1﹒如图，具备下列哪个条件，便可得∽.（）A﹒B﹒C﹒D﹒2﹒如图，中，是正方形，点、在、上，在上，则图中相似的三角形共有（）A﹒3对B﹒4对C﹒5对D﹒6对3﹒如图，中，，则图中与相似的三角形有（）A﹒1个B﹒2个C﹒3个D﹒4个4﹒下列命题中错误的是（）A﹒有一个内角等于的两个等腰三角形相似B﹒有一个内角等于的两个等腰三角形相似.C﹒有一个内角等于的两个等腰三角形相似.D﹒有一个锐角相等的两个直角三角形相似.5﹒如图，四边形中，，交于，交于，，交

5、于，连结，求证：∽.4