相似三角形考点分析(三) 相似中常用的辅助线作法

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1、相似三角形考点分析（三）相似中常用的辅助线作法一、添加平行线构造“A”“X”型定理：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．定理的基本图形：例1、平行四边形ABCD中，E为AB中点，AF：FD＝1：2，求AG：GC变式练习：已知在△ABC中，AD是∠BAC的平分线．求证：．（本题有多种解法，多想想）4例2、如图，直线交△ABC的BC,AB两边于D,E,与CA延长线交于F,若＝=2,求BE:EA的比值.　变式练习：如图，直线交△ABC的BC,AB两边于D,E,与CA延长线交于F,若＝

2、=2,求BE:EA的比值.　例3、BE＝AD，求证：EF·BC＝AC·DF变式、如图，△ABC中，AB

3、尾，作平行，构造字一般行。（2）引平行线应注意以下几点：1）选点：一般选已知（或求证）中线段的比的前项或后项，在同一直线的线段的端点作为引平行线的点。2）引平行线时尽量使较多已知线段、求证线段成比例。二、作垂线构造相似直角三角形ABDEFC一、基本图形例1、理由？（用多种解法）v4变式练习：平行四边形ABCD中，CE⊥AE，CF⊥AF，求证：AB·AE＋AD·AF＝AC2（中考链接）(10分)问题背景：已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动(与A，B不重合)，点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C

4、重合)，连结DE交AC于点F，点H是线段AF上一点.(1)初步尝试：如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等，求证：HF=AH+CF小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立.思路二：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立.请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程(如用两种方法作答，则以第一种方法评分)(2)类比探究：如图2，若在△ABC中，∠ABC=9

5、0°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是：1，求的值.(3)延伸拓展：如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记=m，且点D、E的运动速度相等，试用含m的代数式表示.图1图2图34