相似三角形常用辅助线.ppt

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1、相似三角形中的辅助线淮北市开渠中学王毅相似三角形中的辅助线在添加辅助线时，所添加的辅助线往往能够构造出一组或多组相似三角形，或得到成比例的线段或得出等角，等边，从而为证明三角形相似或进行相关的计算找到等量关系。主要的辅助线有以下几种：例题：如图，D是△ABC的BC边上的点，BD：DC=2：1，求：BE：EF的值.DABCEFE是AD的中点,连结BE并延长交AC于F,一、作平行线DABCEFn2kk解法1：过点D作CA的平行线交BF于点P，P?yynyDABCEFn解法1：过点D作CA的平行线交BF于点P，Pn2kkyy4y?y∴BE：EF=5：1.则∴PE=EFBP=2PF=4EF，所以BE

2、=5EFDABCEFnn2k解法2：过点D作BF的平行线交AC于点Q，ykQ?y2yDABCEFnn解法2：过点D作BF的平行线交AC于点Q，Q2kk?y2y5yy∴BE：EF=5：1.∴DABCEF2k解法3：过点E作BC的平行线交AC于点S，Snnk?kDABCEF解法3：过点E作BC的平行线交AC于点S，Snn?y5yy2kkDABCEFnn2k解法4：过点E作AC的平行线交BC于点T，T?k?kDABCEFnn2k解法4：过点E作AC的平行线交BC于点T，Ty?y5y∵BD=2DC，∴∴BE：EF=5：1.练习：如图，D是△ABC的BC边上的点，BD：DC=2：1，求AF：CF的值.

3、DABCEFE是AD的中点,连结BE并延长交AC于F,DABCEF解法1：过点D作CA的平行线交BF于点P，Pnn2x2x2kk3xAF：CF=2：3.DABCEF解法2：过点D作BF的平行线交AC于点Q，Qnn2x2x2kkxAF：CF=2：3.DABCEF解法3：过点E作BC的平行线交AC于点S，Snnh2h4hy5y4yAF：CF=2：3.DABCEF解法4：过点E作AC的平行线交BC于点T，Tnnhh4h5y6y4yAF：CF=2：3.作平行线例1.如图，的AB边和AC边上各取一点D和E，且使AD＝AE，DE延长线与BC延长线相交于F，求证：证明：过点C作CG//FD交AB于G小结：

4、本题关键在于AD＝AE这个条件怎样使用。由这道题还可以增加一种证明线段相等的方法：相似、成比例。例2.如图，△ABC中，AB

5、AB于F。求证：EF×BC=AC×DF1、证明：过D作DG∥BC交AB于G，则△DFG和△EFB相似，∴∵BE＝AD,∴①由DG∥BC可得△ADG和△ACB相似，∴∴由①②得，∴EF×BC＝AC×DF①②1、已知点D是BC的中点，过D点的直线交AC于E,交BA的延长线于F,求证：EFBCAD利用比例式够造平行线，通过中间比得结论构造平行线利用中点”倍长中线”的思想平移线段EC,使得所得四条线段分别构成两个三角形已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是高，求证：BC2=2AC·CDABCD本题的重点在于如何解决“2”倍的问题；让它归属一条线段，找到这一线段2倍是哪一线段。已知：从直角三角

6、形ABC的直角顶点A向斜边BC引垂线，垂足为D，边AC的中点为E,直线ED与边AB的延长线交于F，求证：AB:AC=DF:AFFEABCD利用前两题的思想方法，借助中点构造中位线，利用平行与2倍关系的结论，证明所得结论找到后以比例式所在三角形与哪个三角形相似1、如图，△ABC中，AD是BC边上中线，E是AC上一点，连接ED且交AB的延长线于F点.求证：AE：EC=AF：BFACBFDE注意观察图形的特殊性，有些像全等中，旋转的基本图形，因此可以没有相互关系的成比例的四条线段转化为成比例的四条线段（通过全等找相等的线段）关键是要把成比例线段放在两个三角形中练习2、如图，平行四边形ABCD中，E

7、为AB边中点，点F在AD边上，且AF：FD=1：2，EF交AC于G，求的值.GEDABCF构造线段相等转化比例式1、在∆ABC中，AB=AC,AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB,延长BP交AC于E，交CF于F,求证：BP2=PE·PFPEABCFD在同一直线上的三条线段成比例，可以通过中间比转化，也可以通过线段相等，把共线的线段转化为两个三角形中的线段，通过相似证明。另外在证明等积式时要先转化为比例