【培优练习】《解三角形的实际应用举例》（数学北师大版必修5）

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1、《解三角形的实际应用举例》培优练习1．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18km，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1min后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为(精确到0.1km，参考数据：≈1.732)(　　)A．8.4kmB．6.6kmC．6.5kmD．5.6km2．如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案：(△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c)①测量A，C，b②测

2、量a，b，C③测量A，B，a则一定能确定A，B间距离的所有方案的个数为(　　)A．3B．2C．1D．03.如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面的射击线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小（仰角为直线AP与平面ABC所成角）。若，，则的最大值（）A．B．C．D．4.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于（）A．B．C．D．5.如图，某公司要在两地连线上的定点处建造

3、广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设在同一水平面上，从和看的仰角分别为.（1）设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在实测得求的长（结果精确到0.01米）？答案和解析1.【答案】B解析：因为AB＝1000×＝km，所以BC＝·sin30°＝(km)．所以航线离山顶的高度h＝×sin75°＝×sin(45°＋30°)≈11.4km.所以山高为18－11.4＝6.6(km)．2.【答案】：A解析：对于①，利用内角和定理先求出B＝π－A－C，

4、再利用正弦定理＝解出c，对于②，直接利用余弦定理cosC＝即可解出c，对于③，先利用内角和定理求出C＝π－A－B，再利用正弦定理＝解出c.3.【答案】：D解析：由勾股定理可得，，过作，交于，连结，则，设，则在Rt△ABC中，AB=15m，AC=25m，所以BC=20m所以，所以，所以当，即时，取得最大值为4.【解题提示】先求，再由正弦定理求即可．【解析】选C.记气球的高度为，交延长线于，在中，m，在中，由正弦定理知，m.5.【解题指南】【解析】