【培优练习】《解三角形的实际应用举例》(数学北师大版必修5).docx

《【培优练习】《解三角形的实际应用举例》(数学北师大版必修5).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《解三角形的实际应用举例》培优练习1．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18km，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1min后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为(精确到0.1km，参考数据：3≈1.732)()A．8.4kmB．6.6kmC．6.5kmD．5.6km2．如图所示，为了测量某湖泊两侧，间的距离，李宁同学首先选定了与，B不共线的ABA一点C，然后给出了三种测量方案：(△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c)①测量A，

2、C，b②测量a，b，C③测量A，B，a则一定能确定A，B间距离的所有方案的个数为A．3(B．2)C．1D．03.如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面的射击线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小（仰角为直线AP与平面ABC所成角）。若AB15m，AC25m，BCM30则tan的最大值（）30304353A．5B．10C．9D．94.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高

3、是60cm，则河流的宽度BC等于（）A．240(31)mB．180(21)mC．120(31)mD．30(31)m5.如图，某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长80米，设、BABDA在同一水平面上，从和看的仰角分别为和.（1）设计中CD是铅垂方向，若要求2，问CD的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后.CD与铅垂方向有偏差，现在实测得38.12，求18.45，CD的长（结果精确到0.01米）？答案和解析1.【答案】B1＝50解析：因为AB＝100

4、0×km，603AB·sin3050(km)．所以BC＝°＝sin45°32所以航线离山顶的高度h＝50503×sin75°＝×sin(45°＋30°)≈11.4km.所以山高为23218－11.4＝6.6(km)．2.【答案】：A解析：对于①，利用内角和定理先求出B＝π－A－C，再利用正弦定理b＝c解出c，sinBsinC对于②，直接利用余弦定理a2＋b2－c2cosC＝即可解出c，2ab对于③，先利用内角和定理求出＝π－－，CABa＝c解出c.再利用正弦定理sinsinAC3.【答案】：D解析：由勾股定理可得，BC

5、20，过P作PPBC，交BC于P，连结AP，tanPPx，则PPCPtan303x则AP，设CP3在Rt△ABC中，AB=15m，AC=25m，所以BC=20mcosBCA4AP2225x4625x5所以5，所以x240x625，3x33tanx233340x62540625254921x2()25所以xx5353254125339当xx4时，tan55，即取得最大值为4.【解题提示】先求AC，再由正弦定理求BC即可．【解析】选C.记气球的高度为AD，交CB延长线于D，在RtACD中，AC120m，在ABC中，由正弦定

6、理知，BCACBAC120sinsin45sinABCsin75602sin(3045)120(31)m.5.【解题指南】(1)在RtADC,RtBDC中，根据边角关系可得tan,tan,根据2，可得tantan2,解此三角形不等式可得结论.(2).在ADB中，根据正弦定理可把DB的长度求出，在BCD中，根据余弦定理可把DC的长度求出.【解析】设的长为米，则tanxx(1)CDx,tan803520,tantan2,tan2tan21tan2x2x160x802,解得：x20228.282356400x01x6400的

7、长至多为米.CD28.2800(2)设DB=a,DA=b,DC=m,ADB=180123.43则aAB,解得a115sin38.12085.06sinsinsin123.430ADBm802a2160acos18.45026.93答：的长为米CD26.93.