2017-2018学年北师大必修5数学《解三角形的实际应用举例》作业练习

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1、[学业水平训练]1．甲在乙的南偏东36°10′，则乙在甲的(　　)A．北偏西36°10′　　　　　B．北偏东53°50′C．北偏西53°50′D．南偏西53°50′答案：A2．在相距2千米的A，B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A、C两点之间的距离是(　　)A.B.C．2D.解析：选B.如图，由题意，知C＝45°，由正弦定理，得＝，∴AC＝×＝.3．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°和60°，则塔高为(　　)A.mB.mC.mD.m解析：选C.如图，在△ABC中，BC＝ABt

2、an∠BAC＝200×tan30°＝(m)，AE＝BC，则DE＝AEtan30°＝×＝(m)，所以塔高CD＝200－＝(m)．4．渡轮以15km/h的速度沿与水流方向成120°角的方向行驶，水流速度为4km/h，则渡轮实际航行的速度为(精确到0.1km/h)(　　)A．14.5km/hB．15.6km/hC．13.5km/hD．11.3km/h解析：选C.由物理学知识，画出示意图，AB＝15km/h，AD＝4km/h，∠BAD＝120°.在▱ABCD中，D＝60°，在△ADC中，由余弦定理AC＝＝＝≈13.5(km/h)5．在船

3、A上测得它的南偏东30°的海面上有一灯塔，船以每小时30海里的速度向东南方向航行半个小时后，于B处看得灯塔在船的正西方向，则这时船和灯塔相距(sin15°＝)(　　)A.海里B.海里C.海里D.海里解析：选B.如图所示，设灯塔为C，由题意可知，在△ABC中，∠BAC＝15°，∠B＝45°，∠C＝120°，AB＝30×0.5＝15(海里)，所以由正弦定理，得＝，可求得BC＝·sin15°＝×＝(海里)．6．海上的A、B两个小岛相距10km，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，那么B岛和C岛间的距离是

4、________km.解析：如图所示，则C＝180°－(60°＋75°)＝45°.在△ABC中，由正弦定理＝，得BC＝＝＝5(km)．答案：57．如图，测量河对岸的塔高AB，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，则塔高AB＝________.解析：在△BCD中，∠CBD＝π－α－β.由正弦定理得＝，所以BC＝＝.在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝.答案：8．某海岛周围38海里有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60°方向，航行30

5、海里后测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船________触礁的危险(填“有”或“无”)．解析：由题意在△ABC中，AB＝30海里，∠BAC＝30°，∠ABC＝135°，∴∠ACB＝15°，由正弦定理，得BC＝·sin∠BAC＝·sin30°＝＝15(＋)．在Rt△BDC中，CD＝BC＝15(＋1)>38.∴无触礁的危险．答案：无9．如图，在地面上有一旗杆OP，为测得它的高度h，在地面上取一基线AB，AB＝20m，在A处测得P点的仰角∠OAP＝30°，在B处测得P点的仰角∠OBP＝45°，又测得∠AOB＝60°，求旗杆的高度

6、h(精确到0.1m)．解：在Rt△PAO中，AO＝＝h.在Rt△PBO中，BO＝＝h.又在△ABO中，由余弦定理，得202＝(h)2＋h2－2h·hcos60°，由上式解得h＝≈13.3(m)．10．如图，货轮在海上以50海里每小时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155°的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125°.半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80°.求此时货轮与灯塔之间的距离(得数保留最简根号)．解：在△ABC中，∠ABC＝155°－125°＝30°，∠BCA＝

7、180°－155°＋80°＝105°，∠BAC＝180°－30°－105°＝45°，BC＝×50＝25，由正弦定理，得＝，∴AC＝＝(海里)．即此时货轮与灯塔间的距离为海里．[高考水平训练]1．要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500米，则电视塔在这次测量中的高度是(　　)A．100米B．400米C．200米D．500米解析：选D.由题意画出示意图，设塔高AB＝h

8、，在Rt△ABC中，由已知BC＝h.在Rt△ABD中，由已知BD＝h.在△BCD中，由余弦定理BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cos∠BCD，得3h2＝h2＋5002＋h·500，解之得h＝500(米)，故选D2.如图，某炮兵阵地位于A点，两观察所分别位于