2017-2018学年北师大必修5数学《解三角形的实际应用举例》作业练习含试卷分析详解

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1、,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[学生用书单独成册])[A.基础达标]1．如图，为了测量隧道两口A、B之间的长度，对给出的四组数据，计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是(　　)A．a，b，γ　　　　　　　　　B．a，b，αC．a，b，βD．α，β，a解析：选A.根据实际情况，α，β都是不易测量的数据，在△ABC中，a，b可以测得，角γ也可测得，根据余弦定理能直接求出AB的长．2．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则

2、这只船的航行速度为(　　)A.海里/小时B．34海里/小时C.海里/小时D．34海里/小时解析：选A.如图所示，在△PMN中，＝，所以MN＝＝34，所以v＝＝(海里/小时)．3．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A，B两点间的距离为60m，则树的高度为(　　)A．(30＋30)mB．(30＋15)mC．(15＋30)mD．(15＋15)m解析：选A.在△PAB中，∠PAB＝30°，∠APB＝15°，AB＝60，sin15°＝sin(45°－30°)＝sin45°

3、cos30°－cos45°sin30°＝×－×＝，由正弦定理得＝，所以PB＝＝30(＋)，所以树的高度为PBsin45°＝30(＋)×＝(30＋30)m.4．渡轮以15km/h的速度沿与水流方向成120°角的方向行驶，水流速度为4km/h，则渡轮实际航行的速度约为(精确到0.1km/h)(　　)A．14.5km/hB．15.6km/hC．13.5km/hD．11.3km/h解析：选C.由物理学知识，画出示意图，AB＝15，AD＝4，∠BAD＝120°.在▱ABCD中，D＝60°，在△ADC中，由余弦定理得AC＝＝＝≈13.5.

4、5.如图，从气球A测得正前方的济南全运会东荷、西柳两个场馆B、C的俯角分别为α、β，此时气球的高度为h，则两个场馆B、C间的距离为(　　)A.B.C.D.解析：选B.在Rt△ADC中，AC＝，在△ABC中，由正弦定理得BC＝·sin(β－α)＝.6．海上的A、B两个小岛相距10km，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，那么B岛和C岛间的距离是________km.解析：如图所示，则C＝180°－(60°＋75°)＝45°.在△ABC中，由正弦定理＝，得BC＝＝＝5(km)．答案：57．要测量底部

5、不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得电视塔与甲观测点连线及甲、乙两观测点连线所成的角为120°，甲、乙两观测点相距500m，则电视塔在这次测量中的高度是________．解析：由题意画出示意图，设高AB＝h，在Rt△ABC中，由已知BC＝h，在Rt△ABD中，由已知BD＝h，在△BCD中，由余弦定理BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cos∠BCD得，3h2＝h2＋5002＋h·500，解得h＝500m(负值舍去)．答案：500m8．一

6、蜘蛛沿东北方向爬行xcm捕捉到一只小虫，然后向右转105°，爬行10cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转135°爬行回它的出发点，那么x＝________．解析：如图所示，设蜘蛛原来在O点，先爬行到A点，再爬行到B点，易知在△AOB中，AB＝10cm，∠OAB＝75°，∠ABO＝45°，则∠AOB＝60°，由正弦定理知：x＝＝＝.答案：9．如图，某军舰艇位于岛屿A的正西方C处，且与岛屿A相距120海里．经过侦察发现，国际海盗船以100海里/小时的速度从岛屿A出发沿北偏东30°方向逃窜，同时，该军舰艇从C处出发沿北偏东90°－α的

7、方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上．(1)求该军舰艇的速度．(2)求sinα的值．解：(1)依题意知，∠CAB＝120°，AB＝100×2＝200，AC＝120，∠ACB＝α，在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos∠CAB＝2002＋1202－2×200×120cos120°＝78400，解得BC＝280.所以该军舰艇的速度为＝140海里/小时．(2)在△ABC中，由正弦定理，得＝，即sinα＝＝＝.10．为了测量两山顶M、N间的距离，飞机沿水平方向在A、B两点进行测量，A、B、M、N在同

8、一个铅垂平面内，如图，飞机能测量的数据有俯角和A、B间的距离，请设计一个方案；包括：(1)指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；(2)用文字和公式写出计算M、N间的距离的步骤．解：(1)需要测量的数据有A到M、N的俯角α1、β1，B到M、N的俯角α2、β2，A、B的