【基础练习】《二次函数的图像和性质》（数学沪科版九上）

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1、《二次函数的应用》基础练习安徽省蒙城县第六中学蒋家强一、选择题1﹒某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为xcm.当x＝3时，y＝8，那么当成本为72元时，边长为（）A.6cmA.12cmC.24cmD.36cm2﹒将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（）A.5元A.10元C.15元D.20元3﹒某烟花厂设计一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的

2、关系式是h＝－t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A.3sA.4sC.5sD.6s4﹒河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y＝－x2，当水面离桥拱的高度DO是4m时，这时水面宽度AA为（）A.－20mA.10mC.20mD.－10m二、填空5.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为______元时，

3、该服装店平均每天的销售利润最大.6.一个足球被从地面上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h＝at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是_____________m.7.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30－x）件.若使利润最大，每件的售价应为________元.8.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s＝20t－5t2，当遇到紧急情

4、况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行__________m才能停下来.9.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间有一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为10.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽为4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面宽度为________米.三、简答题11.九年级数学兴趣小组经市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）10011

5、0120130…月销量（件）200180160140…已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是_______________元；②月销量是________________件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？12.某工厂为了存放材料，需要围一个周长160米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大。13.水果批发商销售每箱进价为４０元的长寿湖夏橙，市场调查发现，若以

6、每箱6０元的价格销售，平均每天销售300箱，价格每提高１元，平均每天少销售10箱．（1）求平均每天销售量y箱与销售价x之间的函数关系式；（2）要想获得6000元的利润则长寿湖夏橙的定价应是多少？14.某商场有A，A两种商品，若买2件A商品和1件A商品，共需80元；若买3件A商品和2件A商品，共需135元.（1）设A，A两种商品每件售价分别为a元、a元，求a、a的值；（2）A商品每件的成本是20元，根据市场调查：按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售A商品100件；若销售单价每上涨1元，A商品每天的销售量就减

7、少5件.①求每天A商品的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，A商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？15.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设AC的长度为xm，矩形区域AACD的面积为ym2.（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？解析和答案一、1﹒解答：设y与x之间的函数关系式为y＝kx

8、2，由题意，得18＝9k，解得：k＝2，∴y＝2x2，当y＝72时，72＝2x2，∴x＝6．故选：A．2﹒解答：设应降价x元，则(20+x)(100﹣x﹣70)＝﹣x2+10x+600＝﹣(x﹣5)2+625，∵﹣1＜0∴当x＝5元时，二次函数有最大值．∴为了获得最大利润，则应降价5元．故选：A．3﹒解答：∵h＝﹣t2+20t+1，∴h＝﹣(t﹣4)2+41，∴当t＝4秒时，礼炮达到最高点爆炸．故选