【提升练习】《二次函数的图像和性质》（数学沪科版九上）

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1、《二次函数》提升练习安徽省蒙城县第六中学蒋家强一、填空题1．把二次函数的绕原点旋转180°后得到的图像的解析式为　　．2．抛物线的图象关于x轴成轴对称的图象的关系式为___________________.[中国%^教&@育*出版网]二、解答题3.已知：抛物线的对称轴为直线x＝，形状、开口方向均与抛物线相同.（1）试求该抛物线的函数关系式；（2）求出该抛物线与y轴的交点坐标.4．下图二次函数的图像，其顶点坐标为M(1,-4).（1）求出图像与轴的交点A,B的坐标；（2）在二次函数的图像上是否存在点P，使,若存在，求出P点的坐标

2、；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图像在轴下方的部分沿轴翻折，图像的其余部分保持不变，得到一个新的图像，请你结合这个新的图像回答：当直线与此图像有两个公共点时，的取值范围.5.如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA＝AB＝1个单位长度，，现把△OAB沿x轴的正方向平移1个单位长度后得△AA1B1.（1）求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；[中国教育出版&网*^@%]（2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标.解析和答案一、1．【答案】解：二次函

3、数顶点坐标为（1，2），绕原点旋转180°后得到的二次函数图像的顶点坐标为（﹣1，﹣2），所以，旋转后的新函数图像的解析式为．2．【答案】：.解：抛物线y＝3(x－1)2的图象关于x轴成轴对称的图象的关系式为，二、3．解答：（1）∵抛物线y＝a(x+h)2的对称轴为直线x＝，∴h＝－，则y＝a(x－)2，又∵抛物线y＝a(x－)2的形状、开口方向均与抛物线相同∴a＝－3，∴该抛物线的函数关系式为：y＝－3(x－)；（2）∵当x＝0时，y＝－3(x－)＝－3×(－)＝，∴该抛物线与y轴的交点坐标为（0，）.4．解：（1）因为M(

4、1,-4)是二次函数的顶点坐标，所以令解之得.∴A，B两点的坐标分别为A（-1，0），B（3,0）（2）在二次函数的图像上存在点P，使设则，又,∴∵二次函数的最小值为-4，∴.当时，.故P点坐标为（-2，5）或（4，5）（3）如图，当直线经过A点时，可得当直线经过B点时，可得由图可知符合题意的的取值范围为.5．解：（1）∵OA＝AB＝1，∠OAB＝90°，∴A（1，0），B（1，1），由平称性质得：A1（2，0），B1（2，1），∵抛物线的顶点A（1，0），∴可设抛物线的解析式为，把B1（2，1）代入得：a＝1，∴以A为顶点，

5、且经过点B1的抛物线的解析式为；（2）设直线OB的解析式为y＝kx，把B（1，1）代入得：k＝1，∴直线OB的解析式为y＝x，由，得或（不合题意，舍去），故点C的坐标为（，），对于，当x＝0时，y＝1，∴D（0，1）故C（，），D（0，1）.