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时间:2019-07-30
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1、《二次函数》培优练习安徽省蒙城县第六中学蒋家强一、选择题1﹒已知二次函数y=3(x-2)2+1,当x=3时,y的值为()a.4b.-4c.3d.-32﹒下列函数关系中,满足二次函数关系的是()a.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系b.等边三角形的周长与边长之间的关系c.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系d.圆的面积与半径之间的关系二、填空题3﹒矩形的周长为24cm,其中一边为xcm(其中x>0),面积为ycm2,则这样的矩形中y与x的关系可以写成_______________________.4﹒某工厂一种产品的年
2、产量是20件,如果每一年都比上一年的产品增加x倍,两年后产品产量y与x的函数关系是_______________________.5﹒一只小球由静止开始在一个斜面上向下滚动,通过仪器测得小球滚动的距离s(米)与滚动时间t(秒)之间的关系可用数据表示如下:时间t/秒12345…距离s/米28183250…则s与t之间的函数关系式_______________________.三、简答题6﹒某工厂一种产品的年产量是20件,如果每一年都比上一年的产品增加x倍,两年后产品产量y与x的函数关系是7.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产
3、品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式?8.如图,四边形abcd中,∠bad=∠acb=90°,ab=ad,ac=4bc,设cd的长为x,四边形abcd的面积为y,则y与x之间的函数关系是9,经市场调查,某种商品的进价为每件6元,专卖商店的每日固定成本为150元.当销售价为每件10元时,日均销售量为100件,单价每降低1元,日均销售量增加40个.设单价为x元时的日均毛利润为y元,则y关于x的函数解析式?10.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现他采
4、用提高售出单价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品的售出单价每提高1元,其销售量就要减少10件,若他将售出单价定为每件x元,每天所赚利润为y元,请你求出y与x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.解析和答案一、选择题1﹒已知二次函数y=3(x-2)2+1,当x=3时,y的值为()a.4b.-4c.3d.-3解答:把x=3代入二次函数关系式得:y=3(3-2)2+1,解得:y=4,故选:a.2﹒下列函数关系中,满足二次函数关系的是()a.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系b.等边三角形的周长与边长之间的关系c.在弹性限度内,
5、弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系d.圆的面积与半径之间的关系解答:a.若设距离为s,速度为v,时间为t,则v=,故a选项错误;b.等边三角形的周长与边长之间的关系为c=3a,故b选项错误;c.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体的质量之间成正比例函数关系,故c错误;d.圆的面积与半径之间的关系为s=r2,故d正确,故选:d.二,填空题3﹒矩形的周长为24cm,其中一边为xcm(其中x>0),面积为ycm2,则这样的矩形中y与x的关系可以写成()解答:矩形的周长为24cm,其中一边为xcm,则另一边长为(12-x)cm,所以y=(12-x
6、)x,4﹒某工厂一种产品的年产量是20件,如果每一年都比上一年的产品增加x倍,两年后产品产量y与x的函数关系是解答:∵产品的年产量是20件,每一年都比上一年的产品增加x倍,∴一年后的产量为20(1+x),∴两年后产品产y与x的函数关系为:y=20(1+x)2,5﹒一只小球由静止开始在一个斜面上向下滚动,通过仪器测得小球滚动的距离s(米)与滚动时间t(秒)之间的关系可用数据表示如下:时间t/秒12345…距离s/米28183250…则s与t之间的函数关系式为解答:方法一:由表格中的数据可得出规律:2=1×12,8=2×22,18=2×32…
7、,∴s=2t2;方法二:将表格中的数据依次代入到各关系式中去,若能使表格中的数据均成立的关系即可,三、6﹒某工厂一种产品的年产量是20件,如果每一年都比上一年的产品增加x倍,两年后产品产量y与x的函数关系?解答:∵产品的年产量是20件,每一年都比上一年的产品增加x倍,∴一年后的产量为20(1+x),∴两年后产品产y与x的函数关系为:y=20(1+x)2,7.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为解答:∵一月份新产品的研发资金为a元,
8、二月份起,每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,∴二月份研发资金为a×(1+x),∴三月份的研发资金为y=a×(1+x)×(1+x)=a(1+x)2,故答案为:a(1+x)2.8.如图,
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