【基础练习】《阅读与思考 容器中的水能倒完吗》（数学人教八上）

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1、《阅读与思考容器中的水能倒完吗》基础练习1.下列计算，正确的是(    )A.a3⋅a2=a5B.(a2)3=a5C.a6÷a2=a3D.2.观察下列等式：a1=n，a2=1-1a1，a3=1-1a2，…；据其蕴含的规律可得(　　)A.a2013=nB.a2013=n-1nC.a2013=1n-1D.a2013=11-n3.若a+b+c=0，且abc≠0，则a(1b+1c)+b(1a+1c)+c(1a+1b)的值为(　　)A.1B.0C.-1D.-34.已知x-1x=7，则x2+1x2的值是(　　)A.49B.48C.47D.515.如果(a 3b2)2÷

2、(ab3)2=3，那么a8b4等于(　　)A.6B.9C.12D.816.下列计算错误的是(　　)A.0.2a+b0.7a-b=2a+b7a-bB.x3y2x2y3=xyC.a-bb-a=- 1D.1c+2c=3c7.小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是(　　)A.ma+mb=2mabB.1-a-1a=-1aC.(ba)2÷(ab)2=b4a4D.-x-yx-y=-11.定义运算ab=a+1b+1，若a≠-1，b≠-1，则下列等式中不正确的是(　　)A.ab×ba=1B.ba+ca=b+caC.(ab)2=(a2+2a)(b2+2b)D.aa

3、=12.如图，图①，图②中阴影部分的面积为S1，S2，a>b>0，设k=S1S2，则有(　　)A.023.下列式子成立的是(　　)A.ba+2b=b+2a+bB.m+3m=3C.(yx2)2=y2x2D.n2mn=nm答案和解析【答案】1.A2.D3.D4.D5.B6.A7.C8.B9.C10.D【解析】1.解：本题考察整式和分式的乘方运算，关键是正确运用乘方运算的法则． A. 同底幂相乘，底数不变，指数相加，2+3=5， 所以a 3⋅a 2=a  5 ，故原等式正确;B.幂的乘方，底数不变，指数相乘，2 ×

4、3=6，(a 2) 3=a 6，故原等式错误;C.同底幂相除，底数不变，指数相减，6-2=4， a 6÷a 2=a 4 ，故原等式错误;D.分式的乘方，等于把分子、分母各自乘方，结果应是，故原等式错误;故选A．2.解：由a1=n，得到a2=1-1a1=1-1n=n-1n，a3=1-1a2=1-nn-1=-1n-1=11-n，a4=1-1a3=1-(1-n)=n，以n，n-1n，11-n为循环节依次循环，∵2013÷3=671，∴a2013=11-n．故选D归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.解

5、：∵a+b+c=0，∴a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，a(1b+1c)+b(1a+1c)+c(1a+1b)，=ab+ac+ba+bc+ca+cb，=a+cb+b+ca+a+bc，=-bb+-aa+-cc，=-1-1-1，=-3，故选D．由已知得：a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，再将所求的式子去括号后，同分母加在一起，分别将所求的式子整体代入约分即可．本题主要考查整式的加减运算和分式的混合运算，熟练掌握整式的运算和分式的混合运算的顺序和法则是解题的关键．4.解：已知等式x-1x=7两边平方得：(x-1x)2=x2+1x2-2=49，则x2

6、+1x2=51．故选：D．将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.解：∵(a 3b2)2÷(ab3)2=3，∴a6b4×b6a2=3，∴a4b2=3，∴a8b4=(a4b2)2=9．故选B．由于(a 3b2)2÷(ab3)2=3，首先利用积的乘方运算法则化简，然后结合所求代数式即可求解．此题主要考查了分式的混合运算，解题时首先把等式利用积的乘方法则化简，然后结合所求代数式的形式即可求解．6.解：A、0.2a+b0.7a-b=2a+10b7a-10b，故本选项错误；B、x3y

7、2x2y3=xy，故本选项正确；C、a-bb-a=a-b-(a-b)=-1，故本选项正确；D、1c+2c=3c，故本选项正确．故选A．利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．此题考查了分式的加减运算与分式的约分.此题比较简单，注意运算要细心，注意掌握分式的基本性质．7.解：A、原式=m(a+b)ab，不符合题意；B、原式=a-a+1a=1a，不符合题意；C、原式=b2a2⋅b2a2=b4a4，符合题意；D、原式=-x+yx-y，不符合题意，故选C各项判断得到结果，即可作出判断．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法

8、则是解本题的关键．8.解：A、正确.∵ab=a+1b+1，ba=b