【同步练习】《含有一个量词的命题的否定》（人教A版）

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1、《含有一个量词的命题的否定》同步练习◆选择题1．命题“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是(　　)A．∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1B．∀x∉(0，＋∞)，lnx＝x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1D．∃x0∉(0，＋∞)，lnx0＝x0－12．(2017·保定高二检测)已知命题p：∃x0∈R，x0－2>lgx0，命题q：∀x∈R，x2>0，则(　　)A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧(¬q)是真命题D．命题p∨(¬q)是假命题3．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是(　　)A．∀x∈R，

2、

3、x

4、>0　　B．∃x0∈R，

5、x0

6、>0C．∀x∈R，

7、x

8、≤0　　D．∃x0∈R，

9、x0

10、≤04．(2017内蒙乌兰察布市集宁一中高二期末)命题“∀x>0，x2＋x>0”的否定是(　　)A．∃x0>0，x＋x0>0B．∃x0>0，x＋x0≤0C．∀x>0，x2＋x≤0D．∀x≤0，x2＋x>05．对给出的下列命题：①∀x∈R，－x2<0；②∃x∈Q，x2＝5；③∃x∈R，x2－x－1＝0；④若p：∀x∈N，x2≥1，则¬p：∃x∈N，x2<1.其中是真命题的是(　　)A．①③　　　B．②④　　C．②③　　　D．③④6．(2017·遵义高二检测)以

11、下四个命题中，真命题的个数是(　　)①“若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；②存在正实数a，b，使得lg(a＋b)＝lga＋lgb；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；④在△ABC中，A

12、q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是(　　)A．p∧q　　B．(¬p)∧qC．p∧(¬q)　　D．(¬p)∧(¬q)9．下列说法错误的是(　　)A．∃α0，β0∈R，使sin(α0＋β0)＝sinα0＋sinβ0B．∀a>0，函数f(x)＝ln2x＋lnx－a有零点C．∀φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数D．命题“∀x∈R，x2＋1>0”的否定是“∃x0∈R，x＋1≤0”10．下列命题中的假命题是(　　)A．存在实数α和β，使cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβB．不存在无穷多个α和β，使cos(

13、α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβC．对任意α和β，使cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβD．不存在这样的α和β，使cos(α＋β)≠cosαcosβ－sinαsinβ◆填空题11．已知命题p：∀x∈R，x2－x＋<0，命题q：∃x0∈R，sinx0＋cosx0＝，则p∨q，p∧q，¬p，¬q中是真命题的有___.12．(2017·山东潍坊高二)若“∀m∈[－1,1]，a2－5a－3≥m＋2恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是__.13．(2017·甘肃全昌市永昌一中高二期末)若命题p：常数列是等差数列，则¬p:__.1

14、4．∀m∈[－1,1]，不等式a2－5a－3≥恒成立，则实数a的取值范围.◆解答题◆15．写出下列命题的否定并判断真假：(1)不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根；(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；(3)某些梯形的对角线互相平分；(4)被8整除的数能被4整除．16．已知函数f(x)＝x2－2x＋5.是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R成立，并说明理由.17．若x∈[－2,2]，不等式x2＋ax＋3≥a恒成立，求a的取值范围.18．(2017·安徽黄山市高二期末)设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其

15、中a>0；命题q：实数x满足≤0.(1)若a＝1且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若“¬p”是“¬q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19.已知定义在(－∞，3]上的单调递减函数f(x)，使得f(a2－sinx)≤f(a＋1＋cos2x)对x∈R均成立，求a的取值范围.答案和解析【答案】◆选择题1．A；2．C；x0＝4时，4－2>lg2，∴p为真命题，∵∀x∈R，x2≥0，∴q为假命题，∴p∧(¬q)是真命题．3．C；由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C．4．B；因为全称命题的否定是特

16、称命题，所以命题“∀x>0，x2＋x>0”的否定为：∃x0>0，x＋x0≤0.故选B．5．D；①中，当x＝0时，－x2＝0