湘教版九年级数学竞赛试题

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1、湘教版九年级数学竞赛试题班级，姓名一、选择题（每题4分，共24分）BACDE图11、已知：，则的值为（）A：9B：1C：7D：32、如图（1）：在Rt△ABC的纸片上，∠C＝90°，AC＝6cm,BC＝8cm，现将△ABC沿着直线AD折叠，使点C落在斜边AB的点E处，则CD的值为（）A:3B：4C：5D：63、书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册。在这四册教材中，随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是（）A：B：C：D：4、已知点在函数的图像上，则点P应在平面直角坐标系中的（）A：第一象限B

2、：第二象限C：第三象限D：第四象限5、已知：关于的方程有两个实数根、，且，则a的值为（）A：－3B：－4C：－5D：－66、设，是关于的方程的两根，，是关于的方程的两根，则的值是（）A：－3B：3C：－4D：4二、填空题（每题5分，共40分）7、已知、关于的方程的判别式为0，且=是方程的根，则。8、已知、，代数式。49、若，则的取值范围是。10、若，，则。11、已知：一次函数，，若使＞0的实数的取值范围是＜，则使＞0的实数的取值范围是。12、已知：，，则。ABCDMNEF图213、如图（2）：已

3、知在ABCD中，M、N是AB的三等分点，DM、DN分别交对角线AC于点E，点F，则AE：EF：FC＝。14、已知：，记，，，，则通过计算推测出的表达式，＝（用含n的代数式表示）。三、解答题（15题10分，16题12分，17题14分）ABCDE图315、如图（3）：在△ABC中，AB＝AC，D在AC上，E在AC的延长线上且∠DBC＝∠CBE，若AD＝，AC＝,AE＝，试分析关于的一元二次方程的根的情况。（10分）416、已知：，满足，，试求代数式的值。（12分）417、如图（4）：在梯形ABCD中

4、，AB∥CD，∠BCD＝90°，BC＝DC，E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC＝∠FBC，DE＝BF。⑴、试断△ECF的形状，并证明你的结论。（4分）ABCDEF图4⑵、当BE：CE＝1：2，∠BEC＝135°时，求BE：BF的值。（8分）4