隐函数的求导法则(V)

《隐函数的求导法则(V)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一、一元函数的情形二、多元函数的情形三、小结1.4.2隐函数的求导法则1湘潭大学数学与计算科学学院隐函数的显化问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.一、一元函数的情形2湘潭大学数学与计算科学学院隐函数的求导公式3湘潭大学数学与计算科学学院两边对x求导在的某邻域内则4湘潭大学数学与计算科学学院解令则5湘潭大学数学与计算科学学院函数的一阶和二阶导数为6湘潭大学数学与计算科学学院解令则7湘潭大学数学与计算科学学院例3解解得8湘潭大学数学与计算科学学院例4解所求切线方程为显然通过原点.9湘潭大学数学与计算科学学

2、院例5设由方程确定,解方程两边对x求导，得再求导,得②当时,故由①得再代入②得求①10湘潭大学数学与计算科学学院例6设解方程两边对x求导，得因此因此式(1)两边对x求导，得11湘潭大学数学与计算科学学院二、多元函数的情形12湘潭大学数学与计算科学学院两边对x求偏导同样可得则13湘潭大学数学与计算科学学院解令则14湘潭大学数学与计算科学学院思路：解令则15湘潭大学数学与计算科学学院整理得16湘潭大学数学与计算科学学院整理得整理得17湘潭大学数学与计算科学学院补充：方程组的情形18湘潭大学数学与计算科学学院19湘潭大学数学与计算科学学院20湘潭大学数学与计算科学

3、学院解法1直接代入公式；解法2运用公式推导的方法，将所给方程的两边对求导并移项21湘潭大学数学与计算科学学院将所给方程的两边对求导，用同样方法得22湘潭大学数学与计算科学学院（分以下几种情况）隐函数的求导法则三、小结23湘潭大学数学与计算科学学院特别地，一元隐函数求导法：方法一方程两边微分，然后解出导数;方法二方程两边对x求导数，而将y视为中间变量，然后解出导数.24湘潭大学数学与计算科学学院思考题：解方程两边对x求导在x=0处的导数确定的隐函数1求由方程1求由方程确定的隐函数1求由方程25湘潭大学数学与计算科学学院因x=0时y=0,故因此所以26湘潭大学数

4、学与计算科学学院2求椭圆在点处的切线方程.解椭圆方程两边对x求导故切线方程为即27湘潭大学数学与计算科学学院3解28湘潭大学数学与计算科学学院作业习题1.4P59-61A组8，9，10，11B组5，629湘潭大学数学与计算科学学院