隐函数及参数方程导数

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1、第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率第二章导数与微分隐函数的导数参数方程求导相关变化率1定义1.隐函数的定义所确定的函数一、隐函数的导数隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率称为隐函数(implicitfunction).显函数.隐函数的可确定显函数例开普勒方程显式?显化.22.隐函数求导隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率隐函数求导法则用复合函数求导法则,并注意到将方程两边对x求导.变量y是x的函数.隐函数不易显化或不能显化，如何求导3例解隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率将此恒等式两边同时对x求

2、导,注意到y是x的函数,是x的复合函数,复合函数求导法:0=y0=x0=y0=x4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率例解法一隐函数求导法.法二反函数求导法5例解切线方程法线方程隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率通过原点.6例解隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率7或解隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率8练习证隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率两曲线在该点切线斜率乘积为负1.,)2,2(是两曲线的交点9隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率练习解103.对数求导法(1)许多因子相乘

3、除、开方的函数（连乘积）.隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率适用于方法方程两边取对数,再利用隐函数求导法。11例解隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率隐函数12例解隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率13注复合函数，再求导。化幂指函数为隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率14例解隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率15有些显函数用对数求导法很方便.例两边取对数：两边对x求导：隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率xb+16练习解答隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率等式两边取

4、对数17解答隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率18二、由参数方程所确定函数的导数如隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率称为由参数方程所确定的函数.消参数困难或无法消参数如何求导.消去参数t，,间的函数关系与确定xy19隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率单调连续的反函数由复合函数及反函数的求导法则:20例解隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率所求切线方程：21设由方程确定函数求方程组两边对t求导:隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率例解tydd22例解将曲线的极坐标方程转换成曲线的切线斜率？法

5、线斜率为1，切点：隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率故法线方程：参数方程。23隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率24注求二阶或更高阶导数不必死套公式,只要理解其含义。隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率25例解隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率26练习解隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率27为可导函数有函数关系的关系--相关变化率解法三步骤找出相关变量的关系式对t求导相关变化率求出未知的相关变化率隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率三、相关变化率相关变化率之间的关系式代入指定时

6、刻的变量值及已知变化率,(1)(2)(3)28例解(1)(2)隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率仰角增加率(3),1tan,500==a时当haa22tan1sec+=50029练习设自开始充气以来,解体积在t时刻气体的半径隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率30思考题隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率解答：错！31