问题的提出定积分的定义定积分的几何意义

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1、一、问题的提出二、定积分的定义三、定积分的几何意义四、定积分的性质五、小结、作业§5.1定积分的概念与性质1求平面图形的面积一、问题的提出会求梯形的面积，曲边梯形的面积怎样求？若会，则可求出各平面图形的面积。考虑如下曲边梯形面积的求法。abxyoabxyoabxyo思路：用已知代未知，利用极限由近似到精确。一般地，小矩形越多，小矩形面积和越接近曲边梯形面积．（四个小矩形）（九个小矩形）用矩形面积近似曲边梯形面积：观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的

2、关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关

3、系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．曲边梯形面积的计算：曲边梯形面积的近似值为有，小矩形面积和2、求变速直线运动的路程思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度以其中某时刻的速度来近似，求出各小段上路程的近似值，再相加，便得到总路程的近

4、似值，最后通过对时间的无限细分过程求得总路程的精确值．（1）分割：部分路程值某时刻的速度路程的精确值（2）求和：（3）取极限：许多问题都会遇到这类形式的和式极限。二、定积分的定义定义被积函数被积表达式积分变量记为积分上限积分下限积分和注：1、可积的充分条件2、可积的必要条件存在定理为曲边梯形的面积；为曲边梯形的面积的负值。三、定积分的几何意义一般地例1计算解四、定积分的性质补充规定:说明在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小．性质1性质2性质1与2合为定积分的线性性质:性质3（关于积分区间的可加性）性质4推论1（比较定理

5、）性质5（保号性）推论2解（此性质可用于估计积分值的大致范围）性质6（估值不等式）解性质7（积分中值定理）积分中值公式几何解释：注积分中值定理将对积分值的讨论转化为对被积函数的讨论。五、小结１．定积分的实质：特殊和式的极限．２．定积分的思想和方法：分割化整为零求和积零为整取极限精确值——定积分求近似：以直（不变）代曲（变）取极限3．可积的充分条件与必要条件。4．定积分的性质。5．典型问题:(１)估计积分值；(２)（不计算）比较积分大小．