定积分的定义及几何意义.doc

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1、定积分教学重点：定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义．教学难点：定积分的概念、定积分的几何意义．教学重点：掌握过程步骤：分割、以不变代变、求和、逼近（取极限）．教学难点：过程的理解．1.定积分的概念：一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上取一点，作和式：如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为：其中成为被积函数，叫做积分变量，为积分区间，积分上限，积分下限。说明：（1）定积分是一个常数，即无限趋近的常数（时）称为，而不是．（2）用定义求定积分的一般方

2、法是：①分割：等分区间；②近似代替：取点；③求和：；④取极限：（3）积分的几何意义：曲边图形面积：；积分的物理意义：变速运动路程；变力做功2．定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质1性质2（其中k是不为0的常数）性质3性质4例题：求曲线与所围成的区域的面积解：（1）分割:将区间等分成个小区间：（2）近似代替：（3）求和：从而得到的近似值（4）取极限：例1．利用定积分的定义计算的值。例2．计算定积分=。练习：1.利用定积分的定义计算的值。2.计算下列定积分（1）（2）（3）（4）求定分dx．