定积分的定义及几何意义.pdf

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1、精品文档定积分教学重点：定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义．教学难点：定积分的概念、定积分的几何意义．教学重点：掌握过程步骤：分割、以不变代变、求和、逼近（取极限）．教学难点：过程的理解．1.定积分的概念：一般地，设函数f(x)在区间[a,b]上连续，用分点axxxxxxb将区间012i1in[a,b]等分成n个小区间，每个小区间长度为x（xba），在每个小区间x,x上取一点ni1innbai1,2,,n，作和式：Sf()xf()ininii1i1如果x无限接近

2、于0（亦即n）时，上述和式S无限趋近于常数S，那么称该常数S为函数f(x)nb在区间[a,b]上的定积分。记为：Sf(x)dxa其中f(x)成为被积函数，x叫做积分变量，[a,b]为积分区间，b积分上限，a积分下限。说明：bb（1）定积分f(x)dx是一个常数，即S无限趋近的常数S（n时）称为f(x)dx，而不是S．nnaa（2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：n等分区间a,b；②近似代替：取点x,x；ii1inbanba③求和：f()；④取极限：bf(x)dxlimfnianini

3、1i1b（3）积分的几何意义：曲边图形面积：Sfxdx；atb积分的物理意义：变速运动路程S2v(t)dt；变力做功WF(r)drta12．定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：b性质11dxbaabb性质2kf(x)dxkf(x)dx（其中k是不为0的常数）aabbb性质3[f(x)f(x)]dxf(x)dxf(x)dx1212aaa1欢迎下载。精品文档bcb性质4f(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中acb)aac例题：求曲线yx2与x1,y0所围成的区域

4、的面积解：（1）分割:将区间等分成ii110,1n个小区间：tnnn1i1（2）近似代替：s()2innn111（3）求和：SS从而得到S的近似值s(1)(2)i6nni1（4）取极限：n1i11115SlimSlimvlim112nnnnnn3n2n3i11例1．利用定积分的定义计算(x21)dx的值。052例2．计算定积分(x1)dx=。12练习：11.利用定积分的定义计算(2x1)dx的值。02.计算下列定积分5

5、12（1）(2x4)dx（2）xdx（3）(34x2)dx012（4）求定分3166xx2dx．22欢迎下载。精品文档欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求3欢迎下载。