定积分定义的直观诠释定积分定义的直观诠释

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1、定积分定义的直观诠释定积分定义的直观诠释定积分定义的直观诠释定积分定义的直观诠释定积分的定义在数学分析或者高等数学中具有重要的地位，如何讲清定积分的定义，是摆在数学老师们面前的一个课题。在教学中讲授这部分内容，对于老师来说是比较头疼的。因为定积分不仅仅是一个概念，它还是一种思想。即化整为零→近似代替→积零为整→求出极限，这种和的极限的思想在工程技术、物理及生产实践中具有普遍的意义。很多问题都可以归结为这种和的极限的数学结构。如我国的人口普查，即是化整为零，最小的统计单位为街道办或村，这些街道办和村的统计之和就形成了最终国家的人口统计数据。为了说清

2、这个和的极限的思想，教材中往往采用曲边梯形的面积这类实际问题，来展现定积分的思想和方法。　　教学中由于没有确切的极限数字，也无法得出具体的区块面积之和，故对于微积分的定义只能说个大概，所以只能是照本宣科的按照定义来念，都是假设那个极限值是固定不变的存在，就称那个极限是某函数的定积分。　　Mathematica8。01已经具备这样的动画功能，随着算法、分块的不同，分成的小区块的和也不同，但都接近于某一个固定值，这样由具体的数据出发，学生们就容易理解定积分。　　在Mathematica8。01中新建。nb笔记本文件，输入Mathematica命令：　　left[f_,x_,n_

3、,h_,type_]:={f/。x->bottom[n,h],f/。x->bottom[n+1,h],f/。x->bottom[n,h]+。5h,　　If[(f/。x->bottom[n,h])<(f/。x->bottom[n+1,h]),f/。x->bottom[n+1,h],f/。x->bottom[n,h]],　　If[(f/。x->bottom[n,h])<(f/。x->bottom[n+1,h]),f/。x->bottom[n,h],f/。x-&g

4、t;bottom[n+1,h]],f/。x->bottom[n,h]}[[type]]　　right[f_,x_,n_,h_,type_]:=If[type==6,f/。x->bottom[n+1,h],left[f,x,n,h,type]]　　bottom[0,h_]:=0　　bottom[n_,h_]:=bottom[n-1,h]+h　　rectangle[f_,x_,n_,h_,type_]:={EdgeForm[Thin],　　RGBColor[0,1-n/20,n/20],　　Polygon[{

5、{bottom[n,h],0},{bottom[n,h],left[f,x,n,h,type]},{bottom[n+1,h],　　right[f,x,n,h,type]},{bottom[n+1,h],0}}]}　　estimatedArea[f_,x_,n_,h_,type_]:=N[Sum[Abs[bottom[i,h]-bottom[i+1,h]]*(left[f,x,i,h,type]+right[f,x,i,h,type])/2,{i,0,n-1}],3]　　Manipulate[Shoatedarea:

6、"<>ToString[estimatedArea[f,x,n,a/n,type]]},{"integral:"<>ToString[N[0afx,3]]}}]],.L.　　Plot[f,{x,0,a},PlotStyle->Black,Filling->1->{0,Opacity[。25,Blue]}],　　Graphics[{Opacity[。4],Table[rectangle[f,x,i,a/n,type],{i,3\)]\)+20",Sqrt[x]->"\!\(\

7、*SqrtBox[\(x\)]\)"},ControlType->SetterBar},{{type,2,"type"},{1->"left",2->"right",3->"midpoint"},ControlType->SetterBar},{{a,15,"upperlimita"},0。01,15,Appearance->"Labeled"},{{n,10,"numberofquadrilaterals"},1,20,1,Appearance->"