定积分的定义 课件.ppt

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1、第五章定积分积分学不定积分定积分第一节一、三个引例二、定积分的定义三、定积分的几何意义定积分的概念及性质第五章四、定积分的性质abxyo实例1（求曲边梯形的面积）一、两个实例abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．（四个小矩形）（九个小矩形）观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．播放2.变速直线运动的路程设某物体作直线运动,且求在运动时间内物体所经过的路程s.已知速度3.变力做功二、定积分定义(P225)积分上限积分下限被积函数被积表达式积分变量积分和定

2、积分仅与被积函数及积分区间有关,而与积分变量用什么字母表示无关,即定积分与不定积分有何区别？定积分是一个实数不定积分是一类函数定理1定理2定积分存在定理曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值三、定积分的几何意义取例1.利用定义计算定积分解:将[0,1]n等分,分点为注.当n较大时,此值可作为的近似值注注.当n较大时,此值可作为的近似值例2.用定积分表示下列极限:解:对定积分的补充规定:说明在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小．四、定积分的性质证（此性质可以推广到有限多个函数作和的情况）性质1证性质2补充：不论的相对位置如何

3、,上式总成立.例若（定积分对于积分区间具有可加性）则性质3证性质4性质5解令于是性质5的推论：证（1）证说明：可积性是显然的.性质5的推论：（2）证（此性质可用于估计积分值的大致范围）性质6解性质7.积分中值定理则至少存在一点使证:则由性质7可得根据闭区间上连续函数介值定理,使因此定理成立.积分中值公式的几何解释：说明:积分中值定理对可把故它是有限个数的平均值概念的推广.因解由积分中值定理知有使内容小结1.定积分的定义—特殊和式的极限2.定积分的性质3.积分中值定理连续函数在区间上的平均值公式作业P2354,7,10(1,3),13(1,2

4、,3)思考题思考题解答例观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和

5、与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．谢谢你的阅读知识就是财富丰富你的人生