定积分的定义课件.ppt

《定积分的定义课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、定积分的概念定积分的计算广义积分初步定积分的应用第五章定积分Youhavetobelieveinyourself.That'sthesecretofsuccess.---CharlesChaplin人必须有自信，这是成功的秘密。--卓别林1第四章不定积分复习与回顾1、不定积分的定义2、基本积分表4、变量代换法3、凑微分法5、分部积分法2函数的全体原函数,记作:积分号;被积函数;被积表达式;积分变量.若则的不定积分为：的不定积分.称为1.不定积分的定义32、基本积分表4解:原式=例1.求5凑微分法的步骤3、凑微分法6例2（一个字

2、：凑）想一想：它的主干部分是谁？74、变量替换法（换元法）还原作代换换元法的步骤换元目的：去掉根号8例3.求解令原式换元目的：去掉根号95、分部积分法分部积分法公式或者分部目的：变得容易积分10例4.（要记住四种情况）11定积分12例1.曲边梯形的面积第一讲定积分的概念与性质一、引例13o(1)分割:将区间[a,b]任意分为n个子区间，（2）近似求和：任取（3）取极限：记分点为：14等分,把区间分点为取例2求由与X轴所围成的曲边梯形的面积解15定积分16二、定积分的定义设函数f(x)在[a,b]上有定义,把[a,b]任意分割成n

3、个小区间:任取作若极限存在,则称函数在上可积,即记作:此极限值为函数在上的定积分.记定义117(1)函数在上可积,是指极限存在,它与区间的分法及点的取法无关.(2).定积分是一个数,(3).规定:与积分变量用什么记号无关.只取决于被积函数和积分区间,注意18o（4）定积分的几何意义是面积19例3、用几何意义求下列定积分yx11(1)(2)（要求掌握）20几个结论且只有有限个间断点,设在区间上连续,在上可积.则设在区间上有界,在上可积.则设在区间上可积,(1)在上有界.则(2)(3)（可积的必要条件：有界）（连续一定可积）（其他情

4、况也可能可积）21三、定积分的基本性质性质1.可推广到有限项.性质2.定积分关于积分区间具有可加性性质3.说明22xyoabc（1）若,由几何意义知，（2）若,由(1)知其他情况类似可证.证23性质4.若,则推论1.则推论2.性质5.若(保号性)(矩形的面积)(比较大小)24性质6.（估计大小）则设25在上连续,则至少存在一点若使定积分的中值定理性质7.-----平均值xaboy(以曲补直)26由性质6知由连续性介值定理知,使即证明：在上取得最小值m与最大值M.27例3.估计积分值解在[1,4]上的最小值、最大值分别为：所以28

5、例4.比较大小:解（1）因为在[1，2]上，（2）因为在[1，2]上，（要求掌握）29小结1）定积分的几何意义是面积2）定积分的性质（可加性、比较大小、中值定理）两点要求(1).会利用面积求定积分(2).比较定积分的大小3031