重积分的计算法(IV)

《重积分的计算法(IV)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、如果积分区域为：［X－型］其中函数、在区间上连续.二重积分的计算法(1)一、利用直角坐标系计算二重积分应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法,得如果积分区域为：［Y－型］X型区域的特点：穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.若区域如图，则必须分割.在分割后的三个区域上分别使用积分公式注ⅰ）二重积分化累次积分的步骤①画域，②选序，③定限ⅱ）累次积分中积分的上限不小于下限ⅲ）二重积分化累次积分定限是关键，积分限要根据积分区域的形状

2、来确定，这首先要画好区域的草图，——画好围成D的几条边界线，若是X—型，就先y后x若是Y—型，就先x后y，注意内层积分限是外层积分变量的函数，外层积分限是常数。解积分区域如图解积分区域如图例3计算D解一D：X—型D解二DY—型例4计算解DY—型I=若先y后x由于D的下边界曲线在x的不同范围内有不同的表达式，须分片积分，计算较麻烦。2121由以上两例可见，为了使二重积分的计算较为方便，究竟选用哪一种积分次序主要由积分区域的特点来确定，在积分区域的表达式中选取比较简单的一组，从而确定相应的公式，同时还要兼顾被积函数的特点，看被积

3、函数对哪一个变量较容易积分，总之要兼顾积分区域和被积函数的特点。例5计算解D是X—型区域要分部积分，不易计算若先x后y则须分片易见尽管须分片积分，但由于被积函数的特点，积分相对而言也较方便。解D原式解解解解曲面围成的立体如图.例12计算解根据积分区域的特点14-12应先对x后对y积分但由于对x的积分求不出，无法计算，须改变积分次序。先x后y有奇函数化二重积分为累次积分时选择积分次序的重要性，有些题目两种积分次序在计算上难易程度差别不大，有些题目在计算上差别很大，甚至有些题目对一种次序能积出来，而对另一种次序却积不出来另外交换

4、累次积分的次序：先由累次积分找出二重积分的积分区域，画出积分区域，交换积分次序，写出另一种次序下的累次积分。以上各例说明二、小结二重积分在直角坐标下的计算公式［X－型］［Y－型］（在积分中要正确选择积分次序）思考题思考题解答练习题练习题答案