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时间：2019-08-08
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1、第三节三重积分及其计算(2)一、利用柱面坐标计算三重积分规定：柱面坐标与直角坐标的关系为三坐标面分别为圆柱面；半平面；平面．（如图所示）元素区域由六个坐标面围成半平面及+d；半径为及+d的圆柱面；平面z及z+dz；柱面坐标下的体积元素：xzy0dddz平面zxzy0drddzdz.平面z+dz如图，柱面坐标系中的体积元素为其中为由例1.计算三重积分所围解:在柱面坐标系下及平面柱面成半圆柱体.二、利用球面坐标计算三重积分球面坐标与直角坐标的关系为如图，规定：如图，三坐标面分别为圆锥面；球面；半平面．
2、rdrdrsinxzy0圆锥面rd球面r圆锥面+d球面r+dr元素区域由六个坐标面围成：drsind半平面及+d；半径为r及r+dr的球面；圆锥面及+d球面坐标下的体积元素：rsindrdrdxzy0drd球面坐标系中的体积元素为如图，小结积分区域多由坐标面被积函数形式简洁,或坐标系体积元素适用情况直角坐标系柱面坐标系球面坐标系*说明:三重积分也有类似二重积分的换元积分公式:对应雅可比行列式为变量可分离.围成;思考题：1.将用三次积分表示,其中由所提示:练习六个平面围成,2.设计算提
3、示:利用对称性原式=奇函数3.设由锥面和球面所围成,计算提示:利用对称性用球坐标
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