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时间：2019-08-08
《重积分的计算方法(V)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、在直角坐标系下二重积分的计算第9.2节二重积分的计算二、在极坐标下二重积分的计算yxyx积分区域为：x－型区域一、在直角坐标系下二重积分的计算应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法,得yxxy积分区域为：Y－型区域若区域如图，在分割后的三个区域上分别使用积分公式则必须分割.x型区域的特点：穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.解积分区域如图原式=解积分区域如图例1例2xyyx解求两曲线的交点例3xy解例4考虑改变积分次序yx二、在极坐标下二重积分的计算二
2、重积分化为二次积分的公式(1)极点在积分区域D内，如右图二重积分化为二次积分的公式(2)极点在积分区域D的边界上，如右图二重积分化为二次积分的公式(3)极点在积分区域D之外，如右图解在极坐标下直线方程为圆的方程为例5写出积分所以xy的极坐标二次积分形式，解在极坐标系中，积分区域D可表示为其中Ｄ是由中心在原点，半径为a例6计算的圆周所围成的区域．小结：计算二重积分的关键是如何选择适当的坐标系以及如何根据积分区域确定累次积分的上下限.综合上面的例题总结如下规律：(2)在确定了坐标系后，最重要的步骤就是根据积分区域的几何形状确定积分限.(3)积分次序选择的不同，
3、二重积分计算的繁易程度也不相同.有时积分次序选择不合适，根本无法计算出积分值.最后需要指出的是，能够运用手工计算出精确积分值的二重积分是有限的，应用Mathematica软件可以计算二重积分的积分值或近似值.
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