数学 周期问题

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1、第四讲周期问题知识储备我们知道,每周七天,从星期一开始,依次为星期一,星期二,星期三,……,星期日。一年有十二个月,从一月开始依次为一月,二月,三月,……,十二月。周周如此,年年一样。生活中有许多类似这样重复循环出现的事,这就是自然界常见的周期现象。在数学中,我们把与周期性有关的数学问题叫做周期问题.12个数的循环,就说周期是12;7个数的循环,就说周期是7。解答周期性问题的关键是发现周期现象和利用周期.因此,我们在解这类问题时,要抓住两点:(1)找出规律,发现周期现象,确定周期。(2)把要求解的问题和某一周期的变化相对应,以求得问题的解。周一例1、2005年元旦,有

2、2005盏彩灯,按8盏红灯,5盏绿灯,12盏黄灯的顺序轮流排列挂在道路的旁边。问最后一盏是什么颜色的灯?这2005盏灯中红灯、绿灯、黄灯各有多少盏?1、流水线上生产小玻璃球的颜色依次是:先5个红,再4个黄,再3个绿,再2个黑,再1个白,然后再依次是5红,4黄,3绿,2黑,1白,……继续下去第1993个小珠是什么颜色?3、黑珠、白珠共102颗,穿成一串,排列如下图:○●○○○●○○○●○○○……(102×2-1)÷4=50余3答:是白色。这串珠子中,最后一颗珠子应该是什么色的,这种颜色的珠子在这串中共有多少颗?周二例2、2005年儿童节是星期三。那么到北京奥运会的那一年

3、的元旦是星期几?2、今年6月1日是星期三,今年6月20日是星期几?4、有249朵花,按5朵白花,9朵黄花,13朵红花的顺序轮流排列,最后一朵是什么颜色的花?这249朵花中,白花、黄花、红花各有多少朵?周三例3、化成循环小数后,小数点后第2005位数字是什么?5、化成循环小数后,小数点后第2005位数字是什么?6、2005年国庆节是星期六,那么2005年的7月1日是星期几?7、1÷14商的小数点后面第2003个数字是几?2003个数字和是多少?周四例4、下面是一个l1位数,每3个相邻数字之和都是17,你知道“?”表示的数字是几?这个11位数是多少?8?68、下面是一个8

4、位数,每3个相邻数字之和都是14,你知道问号表示的数字是几吗?这个八位数是多少?3?7周五例5、有一串数:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…其中第1、第2个数都是1,从第3个数开始,每个数都是它前面两个数的和。那么在这串数中,第2000个数被3除后所得的余数是几?例6、将奇数如下图排列,各列分别用A、B、C、D、E作为代表,问2005所在的列以哪个字母作为代表?ABCDEl357151311917192l233l292725……………………9、把自然数按下表规律排列后,可分成A、B、C、D、E五类,例如4在E类;11在D类。那么997在哪一行的哪一类?

5、ABCDE1234876591011121615141317…………………10、数手指:大拇指为1,食指为2,中指为3,无名指为4,小拇指为5;然后换向,无名指为6,中指为7,食指为8,大拇指为9;再换向,食指为10,……这样数到2004时,应该停在哪个手指上?11、有一串数排成一行,它们的排列规律是这样的:头两个数都是l,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和,也就是:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89……问这串数中的前1000个数(包括第1000个数)中有多少个奇数?tangw@sdu.edu.cn

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