小升初数学-第22讲-周期问题.doc

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1、第22讲周期问题【知识概述】在日常生活中,有一些现象按照一定的规律不断重复出现,例如,人的生肖:鼠、牛、虎、兔、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪都是按顺序不断出现的；每周有七天，从星期日开始，到星期六结束，总是以七天为一个循环不断重复出现的。我们把这种特殊的规律性问题称周期问题。解答周期问题的关键是找规律，找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。【典型例题】例1有以下一些几何图形的排列，○□□◎

2、◎◎○□□◎◎◎…（1）第200个图形是什么？（2）如果要使其中有100个◎，则至少有多少个图形？【思路导航】通过条件找规律发现“○□□◎◎◎”在反复出现，所以该题的周期是6。（1）第200个图形是有33组余2个图形，即是□。（2）因为每隔周期里只有3个◎，要有100个◎，至少需要100÷3＝33…1，即是33个周期还差1个，就是说还要第34周期的前4个图形。解：（1）200÷6＝33…2答：第200个图形是□。（2）100÷3＝33…133×6＋4＝202（个）答：要使其中有100个◎，则至少有202个图形。我最棒我最棒我最棒…奥数好玩奥数好玩奥…

3、例2如图，将下面的每一列上、下两个字组成一组,例如第一组为(我奥),第二组为(最数),那么第235组为什么数呢?【思路导航】如果从表格上找规律，该题的周期是3、4的最小公倍数为12，且列出一个周期的项，比较繁。我们可以分行找规律，求出该行第235组是什么，在将它们组合。解：235÷3＝78…1（我）235÷4＝58…3（好）答：所以第235组是（我好）例3求的个位数字为多少?并说明理由。【思路导航】更具题中的算式是1993个3相乘的结果肯定是一个很大的数字，而且也是不可能计算出来的，但本题只要求个位的数字。先试找找规律：3的个位是3,3×3的个位是9

4、，3×3×3的个位是7，3×3×3×3的个位是1，3×3×3×3×3的个位是3，……知道若干个3相乘的个位数是3，9，7，1，3，……解：找规律3个位是33×3＝9个位是93×3×3＝27个位是73×3×3×3＝81个位是13×3×3×3×3＝243个位是35……所以1993÷4＝498…1答：的个位数字为3。例4 有一列数如下：4、5、9、14、23……问这列数的第1999个数除以3，余数是几？【思路导航】看看数列除以3的余数是多少，找规律。余数分别是1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，1……发现数列余数的周期是（1，2，0

5、，2，2，1，0，1），根据周期问题有：解：1999÷8＝249…7答：这个数列第1999个数除以3的余数是0，既能被3整除。例5今年的6月1号是星期五，再过80天是星期几呢？那么明年的6月1是星期几呢？那么2014年的6月1是星期几呢？【思路导航】由于每个星期有7天，以今年的6月1日为周期的第1天，周期是星期五、星期六、星期日、星期一、星期二、星期三、星期四，根据周期问题的规律有：解：（80＋1）÷7＝11…4所以再过80天是星期一。（365＋1）÷7＝52…2所以明年的6月1日是星期六。（365＋366＋365＋365＋1）÷7＝208…6所以2

6、014的6月1日是星期三。例6将化成小数后，（1）小数点后第200个数是几？（2）小数点后300位的数字和是多少？【思路导航】因为=0.7…，是一个无限循环小数循环，周期是6。解：（1）200÷6＝33…2所以化成小数点后第200个数是4；（2）300÷6＝50（1＋4＋2＋8＋5＋7）×50＝1350所以小数点后300位数字的和是1350。【我能行】1．有同样大小的红、白、黑三种珠子共100个，按照3红2白1黑的要求不断地排下去……(1)第52个是什么颜色的珠子呢？(2)前52个珠子共有多少个白珠？52．日立老师练习书法，他把“我爱伟大的祖国”这句

7、话依次反复书写，第60个字应写什么字呢？3．观察下面一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……．这列数中第1999个数字的个位是几？4．如图，将下面的每一列上、中、下三个字组成一组,例如第一组为(学看广),第二组为(好亚州),请问第289组为什么呢?学好数学学好数学学…看亚运看亚运看亚运…广州亚运会广州亚运…5．如果今天是星期五，那么再过80天是星期几呢？6．的个位数字为多少呢?并说明理由。7．紧接着1989后面写一串数字，写下的每个数字都是它两个数字乘积的个位数．例如8×9＝72，在9后面写2，9×2＝18，在2后面写8，……得到一串数

8、字：……．这串数字从1开始往右面数，第2000个数字是什么？58．把6÷7的商用循环小数表示,小数点后面的第