小升初数学-第27讲-牛吃草问题.doc

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1、第27讲牛吃草问题【知识概述】在牛顿编著的《普通算术》一书中有这样一道题：12头牛4周吃牧草3格尔，同样的牧草21头牛9周吃10格尔，问24格尔牧草多少头牛吃18周吃完？于是，人们又把这类问题称为牛顿问题，表面上看''牛吃草问题。似乎是一个归一问题，只要算出一个量就可以了。其实不然，跟其他的应用题有一个很大的不同，就是牧场上的草每天都在生长，时间越长，新长的草就越多，草的总量也就越多，而草的总量是由两部分组成，一部分是某个时间期限前牧场上原有的的草，一部分则是这个时间期限后牧场上每天新长出的草。原有的草与每天新长出的草，这两个量是固定不变的，因此解题时必须设法先求出这两个不变的

2、量。【典型例题】例1内蒙古草原的一个牧场有一片青草，这片青草每天都在匀速生长。这片牧草可供24头牛吃12天，可供30头牛吃8天，问可供多少头牛吃4天？【思路导航】：这类题难在牧场上的草的数量每天都在变化，我们要想办法从变化中找出不变的量，总草量可以分为牧场上原有的草和新长出的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天这片草地每天新长出的草的数量是相同的，即每天新长出的草量是不变的。有两个用草量的差可知（12—8）天的生产量，即可求出每天新长出的草的量。再将某一组的草总量减去若干天的生长量，即是原有的牧草量。抓住这两个量，解决问题就容易多了解

3、：设1头牛一天吃的草为1份。①24头牛12天吃草的总量：1×24×12﹦288（份）②30头牛8天吃草的总量：1×30×8﹦240（份）③每天新长出的草的量：（288－240）÷（12－8）﹦12（份）④这片牧场原有的草量：288－12×12＝144（份）或240－12×8＝144（份）⑤可供多少头牛吃4天？（144＋12×4）÷4＝48（头）答：这片牧场可供48头牛吃4天。5例2日立造纸厂有一水池，装有一根进水管和若干根同样粗细的出水管。先打开进水管，水均匀的流入池中，当水注满全池的时，若同时打开6根出水管15分钟，可将池内的水放干，若同时打开7根出水管12分钟可将池内的水放

4、干，若所有的出水管都同时打开，10分钟就可将池内的水放干，那么这个水池装有多少根出水管？【思路导航】根据已知条件“打开6根水管15分钟可将池内的水放干，若同时打开7根水管12分钟可将池内的水放干”可求出每分钟的进水量和池内原有的水量，然后求出问题的解。解：设一根出水管放出的水量为单位“1：①6根出水管15分钟的出水量为：6×15﹦90②7根出水管12分钟的出水量：7×12＝84③一根进水管每分钟的进水量：（90－84）÷（15－12）＝2④池内原有水量：90－2×15＝60或84－2×12＝60⑤出水管的跟数：（60＋2×10）÷10＝8（根）答：这个水池装有8根出水管。例3一

5、片牧场，草每天生长的速度相同，现在这片牧场可供16头牛吃20天，或可供80只羊吃12天，如果1头牛的吃草量相当于14只羊的吃草量，那么10头牛和60只羊一起可以吃多少天？【思路导航】由已知条件“如果1头牛的吃草量相当于14只羊的吃草量”我们可以把80只羊转化成20头牛，把10头牛和60只羊转化成牛一共有25头，再根据牛吃草问题的解法求解解：设1头牛一天吃的草为1份①每天新长出的草量：（16×20-20×12）÷（20－12）=10（份）②牧场原有草量：16×20-20×10=120（份）③10头牛和60只羊一起可以吃的天数：120÷（25－10）﹦8（天）答：可以吃8天。例4广

6、州火车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到检票队伍消失，若同时开5个检票口，则需要30分钟，若同时开6个检票口，则需20分钟。如果要使等候检票的队伍10分钟消失，需要同时开多少个检票口？5【思路导航】等候检票的旅客人数在变化，旅客相当于草，检票口相当于牛，可以用牛吃草的问题的解法求解。旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客。解：设一个检票口1分钟检票人数为“1”。①每分钟新来的旅客：（5×30-20×6）÷（30－20）=3（人）②原有旅客数：5×30-3×30=60（人）③要使等候的队伍10

7、分钟消失需要的检票口数：（60+10×3）÷10=9（个）答：需要同时开9个检票口。例5红旗农场有三块草地，面积分别是5、15、36公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供12头牛吃28天，第二块草地可供21头牛吃63天，第三块草地可供36头牛吃多少天？【思路导航】为解决这个问题，只需要将三块草地的面积统一起来，求5、15、36的最小公倍数180，因为5公顷草地可供12头牛吃28天，180÷5=36，所以180公顷草地可供12×36=432头牛吃28天，因为15公顷草地可供21