第11讲 牛吃草问题.doc

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1、第11讲牛吃草问题【专题精华】牛吃草问题也是牛顿问题，最早是伟大的数学家、物理学家牛顿在《普通算术》中提出来的，形如：牧场上有一片均匀生长的草地，可供10头牛吃20天，或15头牛吃10天。问供25头牛可吃几天？解答这类问题，难点在于草的总量在不断变化，因此解答的关键是想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。求出原有草地上的草及每天新长出的草，问题就容易解决了。【教材深化】[题1]一片草地，每天都匀速的长出青草，这片草地可供24头牛吃6周或18头牛吃10周。问供给19头牛吃，可以吃几周？<敏捷思维>假设1头

2、牛1周吃的草的数量为1份，那么24头牛6周需要吃24×6=144(份),此时新长的草与原有的草均被吃完；18头牛10周需要吃18×10=180(份),此时新长的草与原有的草也都被吃完。而144份是原有的草与6周新长出的草的总和；180份是原有的草与10周新长出的草的总和，因此每周新长出的草的份数是（180—144）÷（10—6）=9（份），所以原有草的数量为：180—9×10=90（份）。这片草地每周新长出的9份草相当于可安排9头牛专门吃，于是这片草地可供19头牛吃90÷（19—9）=9（周）。<全解>每周新长出的草的份数：（18×10—24×6）÷（10—6）=9（份）原有草的份

3、数：18×10—9×10=90（份）这片草地可供19头牛吃的周数：90÷（19—9）=9（周）答：供给19头牛吃，可以吃9周。<拓展探究>解牛吃草问题，主要是把草地上的草分成原有的草与新长出的草。因为原有的草与每天新长出的草是不变的量，所以首先根据：两次吃草的总份数的差÷两次吃草的时间（周数或天数）的差=单位时间内新长出的草的份数，求出单位时间内新长出的草的份数，接着求出原有草的份数，这样就容易求出题目中的问题了。[能力冲浪]1、一片草地，每天都匀速的长出青草。这片草地可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。问供给24头牛吃，可以吃多少天？2、牧场上有一片草地，每天牧草都在匀速生长。这

4、片牧草可供８头牛吃８周，或者９头牛吃６周，现有11头牛，问可以供这些牛吃几周？3、牧场上的青草每天都在匀速生长。这片牧草可供7头牛吃30天，或者9头牛吃20天。问供给15头牛吃，可以吃多少天？[题2]一牧场长满了青草，每天青草都均匀的生长。这片牧场可供8头牛吃10天，或可供6头牛吃20天，问可供多少头牛吃5天？<敏捷思维>假设1头牛1天吃的草的数量为1份，那么8头牛10天需要吃8×10=80(份),此时新长的草与原有的草均被吃完；6头牛20天需要吃6×20=120(份),此时新长的草与原有的草也都被吃完。而80份是原有的草与10天新长出的草的总和；120份是原有的草与20天新长出的

5、草的总和，因此每天新长出的草的份数是（120—80）÷（20—10）=4（份），所以原有草的数量为：80—4×10=40（份）。这片草地每周新长出的4份草相当于可安排4头牛来吃，原有的草可供40÷5=8头牛吃5天，于是这片草地一共可供4+8=12头牛吃5天。<全解>每天新长出的草的份数：（6×20—8×10）÷（20—10）=4（份）原有草的份数：8×10—4×10=40（份）4+40÷5=12（头）答：可供12头牛吃5天。<拓展探究>首先求出单位时间内新长出的草的份数，接着求出原有草的份数，然后用几头牛吃单位时间内新长出的草，再用几头牛吃原有的草，最后求出一共需要几头牛。[能力冲

6、浪]1、一片牧场长满了青草，每天青草都均匀的生长。这片牧场可供4头牛吃40天，或可供5头牛吃30天，问可供多少头牛吃24天？2、有一口水井，井底不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。如果使用3架抽水机来抽水，36分钟可以抽完；如果使用5架抽水机来抽水，20分钟可以抽完。现在12分钟内要抽完井水，需要抽水机多少架？3、一片草地，每天都匀速的长出青草。如果9头牛吃，12天吃完所有的草；如果8头牛吃，16天吃完所有的草。现在，开始只有4头牛，从第7天起又增加了若干头牛，再用6天吃完所有的草。问增加了多少头牛？【生活数学】[题3]由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长多，反而以固定的速度在减

7、少。照这样计算：某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。那么，可供多少头牛吃10天？<敏捷思维>由题意可知，牧场上的草不仅没有新长的，反而以固定的速度在减少。这样原有的草量由两部分来消耗：一部分是看得见的牛，实实在在吃草的牛；另一部分是看不见的牛，寒冷的化身。应首先求出每天减少的草量及原有的草量，然后再求可供多少头牛吃10天。<全解>把一头牛一天吃的草量看作1份。20头牛5天吃的草量为：20×5=100（份）15头牛6天吃的草量为：15×6=90（份）