数字信号处理 实验 离散傅里叶变换及其特性验证

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1、数字信号处理实验报告实验名称：离散傅里叶变换及其特性验证学号：姓名：评语：成绩：一、实验目的1、掌握离散时间傅立叶变换（DTFT）的计算方法和编程技术。2、掌握离散傅立叶变换（DFT）的计算方法和编程技术。3、理解离散傅立叶变换（DFT）的性质并用MATLAB进行验证。二、实验原理与计算方法1、离散时间傅立叶变换如果序列x(n)满足绝对可和的条件，即，则其离散时间傅立叶变换定义为：（1）如果x(n)是无限长的，则不能直接用MATLAB由x(n)计算X(ejw)，但可以用它来估计X(ejw)表达式在[0,π]频率区间的值并绘制它的幅频和相频（或实部和虚部）曲线。如果x(n)是有限

2、长的，则可以用MATLAB对任意频率w处的X(ejw)进行数值计算。如果要在[0,π]间按等间隔频点估计X(ejw)，则（1）式可以用矩阵－向量相乘的运算来实现。假设序列x(n)在(即不一定在[0,N-1])有N个样本，要估计下列各点上的X(ejw)：它们是[0,π]之间的(M+1)个等间隔频点，则（1）式可写成：（2）将{x(nl)}和{X(ejwk)}分别排列成向量x和X，则有：X=Wx（3）其中W是一个(M+1)×N维矩阵：将{k}和{n}排成列向量，则在MATLAB中，把序列和下标排成行向量，对（3）式取转置得：其中nTk是一个N×(M+1)维矩阵。用MATLAB实现如

3、下：k=[0:M];n=[n1:n2];X=x*(exp(-j*pi/M)).^(n’*k);2、离散傅立叶变换一个有限长序列的离散傅立叶变换对定义为：（4）（5）以列向量x和X形式排列x(n)和X(k)，则式（4）、（5）可写成：X=WNx其中矩阵WN由下式给出：可由下面的MATLAB函数dft和idft实现离散傅立叶变换运算。function[Xk]=dft(xn,N)%ComputesDiscreteFourierTransform%-----------------------------------%[Xk]=dft(xn,N)%Xk=DFTcoeff.arrayov

4、er0<=k<=N-1%xn=N-pointfinite-durationsequence%N=LengthofDFT%n=[0:1:N-1];%rowvectorfornk=[0:1:N-1];%rowvecorforkWN=exp(-j*2*pi/N);%Wnfactornk=n'*k;%createsaNbyNmatrixofnkvaluesWNnk=WN.^nk;%DFTmatrixXk=xn*WNnk;%rowvectorforDFTcoefficientsfunction[xn]=idft(Xk,N)%ComputesInverseDiscreteTransform

5、%-----------------------------------%[xn]=idft(Xk,N)%xn=N-pointsequenceover0<=n<=N-1%Xk=DFTcoeff.arrayover0<=k<=N-1%N=lengthofDFT%n=[0:1:N-1];%rowvectorfornk=[0:1:N-1];%rowvecorforkWN=exp(-j*2*pi/N);%Wnfactornk=n'*k;%createsaNbyNmatrixofnkvaluesWNnk=WN.^(-nk);%IDFTmatrixxn=(Xk*WNnk)/N;%rowve

6、ctorforIDFTvalues3、离散傅立叶变换的性质（1）线性性质：注意：若x1(n)和x2(n)分别是N1点和N2点的序列，则选择N3=max(N1,N2)，将它们作N3点DFT处理。（2）周期性：离散傅立叶变换(DFT)是周期序列DFS取主值区间形成的，因此序列及其DFT具有特性和。通常将结果间的量值表示在k的负值区间。（3）对称性：实序列的离散傅立叶变换可以表示为，其中实部为偶对称，虚部为奇对称，幅值为偶对称，相位为奇对称。如果序列是实偶对称序列，则也是实偶对称，即；如果序列是实奇对称序列，则是虚奇对称，即；如果序列是虚偶对称序列，则也是虚偶对称，即；如果序列是虚奇

7、对称序列，则是实奇对称，即。根据上述关系，对于实序列，则有；对于纯虚序列，则有。三、实验内容（1）将实指数函数抽样，取抽样周期为1/64，作64点DFT，并作出实部、虚部和幅频、相频特性曲线。实验代码：n=[0:1:63];N=64;Ts=1./N;t=n.*Ts;xn=exp(-t).*ut(t);Xk=dft(xn,N);x1=real(Xk);x2=imag(Xk);x3=abs(Xk);x4=angle(Xk);subplot(411)stem(n,x1)title('实部')sub