实验三离散傅立叶变换及其特性验证

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1、实验名称：实验三离散傅立叶变换及其特性验证一、实验目的1、掌握离散时间傅立叶变换（DTFT）的计算方法和编程技术。2、掌握离散傅立叶变换（DFT）的计算方法和编程技术。3、理解离散傅立叶变换（DFT）的性质并用Matlab进行验证。二、实验原理与计算方法1、离散时间傅立叶变换如果序列X⑻满足绝对可和的条件，即£

2、4«）

3、

4、如果x（M）是有限长的，则可以用Matlab对任意频率处的进行数值计算。如果要在［O，tt］间按等间隔频点估计XV、，则（1）式可以用矩阵一向量相乘的运算来实现。假设序列x⑻在（即不一定在［0,AM］）有W个样本，要估计下列各点上的cok=—ktk=0,1,2...,MM它们是［0,7T］之间的（M+l）个等间隔频点，则（1）式可写成：N一.kX(ej(0)=Ye—7…x(n)k=0，l，2…，M(2)将｛X⑽｝和｛戏^)｝分别排列成向量x和X,则有:X=Wx(3)一j—bl其中W是一个(M+1)XN维矩阵:W=

5、exp-7—nkLa/)exp

6、-j-^k'nT=XT将㈨和｛/t｝排成列向量，贝iJw在Matlab中，把序列和下标排成行向量，对(3)式取转置得:2、离散傅立叶变换一个有限长序列的离散傅立叶变换对定义为:N-1X(幻=[x(n)W^rk,0

7、注意:苦⑻和％2⑻分别是M点和yv2点的序列，则选择7V3=max(TViyv2),将它们作m点dft处理。(2)周期性：离散傅立叶变换(DFT)是周期序列DFS取主值区间形成的，因此序列X⑻及其DFTX⑻具有特性x(N-n)=x(-n)x(yv-/c)=x(-/o。通常将结果/V/2+1〜/V-1间的量值表示在々的负值区间。(3)对称性：实序列外0的离散傅立叶变换可以表示为X(k)=Xr(k)+jXi(k),其中实部为偶对称，虚部为奇对称，幅值I雞)

8、=VxJw+xFw为偶对称，相位州)=arctan^^为奇对称。如果序列是实偶对称序列，则也是实偶对称，即X(N-k)

9、=X(k);如果序列x(n)是实奇对称序列，则％(/:)是虚奇对称，即X(N-k)=-X(k);如果序列是虚偶对称序列，则也是虚偶对称，即X(N-k)=X(k);如果序列x(A)是虚奇对称序列，则又(々)是实奇对称，即X(N-k)=-X(k)c根据上述关系，对于实序列伞)，则有x*(yv-*)=x(/o;对于纯虚序歹Ijx⑻，则有XN-k)=-X(k)o三、实验内容(1)将实指数函数r〜⑺抽样频、相频特性曲线。用到的M文件：作DFT,并作出实部、虚部和幅function[Xk]=dft(xn，N)%rowvectorfornk=[0:l:N-l];WN=exp(-j*

10、2*pi/N);nk=n’*k;WNnk=WN.八nk;Xk=xn*WNnk;程序和运行的结果:%DFTmatrix»n=[0:127];Ts=l./32;t=n.氺Ts;Xn=exp(-t);Xk=dft(Xn,128);subplot(4,1,1):stem(n,real(Xk)，’r’)subplot(4,1,2);stem(n,imag(Xk)，’b’)subplot(4,1，3);stem(n,abs(Xk)，’og’)subplot(4,1,4);stem(n,angle(Xk),’m’titleC实部图形’）title（’虚部图形’）title（’幅度图形

11、’）:titleC相位图形’）020406080100120140虚部图形020406080100120140相位图形-少jw'wiv*vTTAArnr1111110204060801001201402抽样程序与结果n=[0:0.5:63];Ts=l./64;t=n.*Ts;Xn=exp(-t);Xk=dft(Xn,127);stem(n,Xn)(2)将图3-2中的两个连续函数经抽样，作DFT,验证前述的四种奇偶特性，并作出幅频和相频特性曲线。图3-1连续吋W函数图3-2两个冇限时间连续函数第一个图的程序及结果:n=[0:31];Ts二1