连续时间线性定常系统时域分析

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1、Chapter2连续时间线性定常系统时域分析§2.1系统的数学模型§2.2LTI系统的响应§2.3LTI系统的冲激响应与阶跃响应§2.4卷积1§2.1系统的数学模型模型1：R、L、C上的e(t)~i(t)关系(1)框图；流图：相乘关系2(2)3(3)4(4)求和(5)分支5模型2：LTI连续时间系统的状态空间模型例1.x1(t)为电感上的电流，x2(t)为电容上的电压问题：(1)y(t)~v(t)；(2)x1(t)、x2(t)~v(t)6解：列出电压、电流方程78状态空间模型的一般形式输入向量输出向量状态向量状态向量9解：状态的零输入响应

2、状态的零状态响应输出的零输入响应输出的零状态响应10系统的状态空间模型：11状态：能够完全表征系统时域动力学行为的一组最小的内部变量组。状态的维数dimx(t)=系统中独立储能元件的个数状态的选择不唯一电容串联或电感并联则不独立；独立储能元件个数：把电压源断路、电流源短路，串并联仍不能简化的储能元件的个数。12前例系统：系统状态的维数dimx(t)=213模型3：LTI系统的微分方程模型有n个独立储能元件的单输入单输出（SISO）系统，列微分方程：14模型4：LTI系统的系统算子模型15LTI系统方程求解16注：1.D(p)与N(p)的公

3、因式不可相消，即不可零极相消。2.3.对于不同的物理系统，其输入-输出方程可能相同。4.17§2.2LTI系统的响应1.关于系统响应的若干概念18192.求解零输入响应互异特征根（无重根）k重根，该根所对应的响应有k项，参阅教材。203.求解零状态响应214.系统响应=自由响应+强迫响应225.非零状态线性系统定义（非零状态线性系统）：对T，若：有：则称T为非零状态线性系统。推论：线性系统响应＝零状态响应＋零输入响应说明：非零状态线性系统零状态线性系统+零输入线性系统23复习提示：抽一段不间断时间（大约2~4小时），安静地把教材2.3—

4、2.4共10页详细研读两遍、三遍、四遍、……，直到四个例题独立完成，达到对所涉及的概念完全深入理解的程度。上册，pp48-57例2-9、2-10可巩固冲激函数匹配法求0+订正24§2.3LTI系统的冲激响应与阶跃响应冲激响应h(t)：输入为单位冲激函数时的零状态响应。阶跃响应：输入为单位阶跃函数时的零状态响应。25解算子方程求h(t)：26§2.4卷积对任意两个信号，两者的卷积运算定义为：性质代数性质拓扑性质27卷积的性质：代数性质（课后可自行推导）28拓扑性质（课后可自行推导）29卷积例子：30（请研究书图2-14卷积图解例

5、子）31EndofChapter2Thx~4UrAttention.ABowhere……32