连续信号的相关函数

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1、第六章相关分析§6.1连续信号的相关函数§6.2离散序列的相关函数§6.3相关分析实验§6.1连续信号的相关函数四、连续信号的能量谱一、连续信号的相关系数二、连续信号的相关函数三、连续相关函数的性质五、连续信号的功率谱一、连续信号的相关系数(1)记其中，考察两个(实)信号和的相似性。目标分析则(信号的能量)一、连续信号的相关系数(1)记考察两个(实)信号和的相似性。目标分析(2)令得即得相对误差为则一、连续信号的相关系数定义设信号和为能量信号，令称为信号和的相关系数。、因此，又称为标准化(或归一化)的相关系数，注根据柯西许瓦兹(Cauchy-Schwarz)不等式，-当且

2、仅当时，等号成立。它定量地刻画了两个信号之间的相似程度。即有二、连续信号的相关函数考察信号移动后与的相似情况。目标定义设信号和为能量信号，令(1)称为信号和的互相关函数，、其中称为标准化(或归一化)的互相关函数；(2)称为信号的自相关函数。、二、连续信号的相关函数主要用来提取两个信号之间的时差，从而进行信号的时差校正与信号匹配。如图，当时移量时，达到最大值。即向右移动时，意义、当信号为复信号时，注下面主要对实信号的情况进行讨论。互相关函数定义为：(1)当时，例设求相关函数解t(2)当时，t三、连续相关函数的性质1.“对称”性质2.相关与卷积的关系性质证明性质证明三、连续相

3、关函数的性质3.相关函数的频谱相关定理设FourierFourier则Fourier证明令又根据卷积定理有Fourier则的Fourier变换为1.能量谱的概念及意义四、连续信号的能量谱定义设为能量信号，其频谱为，则称为意义即时域中信号的能量等于频域中信号的能量(能量守恒).根据帕塞瓦尔(Parseval)等式，信号的能量为：因此，能量谱反映了信号的能量在频域中随频率的变化情况。它对研究信号的能量分布以及确定信号所占有的频带等问题具有重要的作用。信号的能量密度谱(简称能量谱)，记为2.能量谱与相关函数的关系四、连续信号的能量谱Fourier结论能量信号的能量谱与自相关函数

4、是一对Fourier变换。事实上，根据相关定理：有Fourier即进一步，令，有五、连续信号的功率谱1.功率信号的相关函数如果信号为功率信号，且能量为则前面所定义的相关函数以及能量谱就设信号和为功率信号，定义(1)称为功率信号和的互相关函数；(2)称为功率信号的自相关函数。失去意义，因此需要重新定义。即令五、连续信号的功率谱2.功率谱的概念及意义设信号为功率信号，定义若极限存在，(其中)将信号的Fourier变换(即频谱)记为的功率密度函数(简称功率谱)，记为令则该极限称为信号即五、连续信号的功率谱2.功率谱的概念及意义意义根据帕塞瓦尔(Parseval)等式，可见，功率

5、谱反映了信号的功率在频域中随频率的变化与分布情况。令，信号的能量为：则得到信号的功率P满足：3.功率谱与相关函数的关系五、连续信号的功率谱功率信号的功率谱与自相关函数是一对Fourier变换：证明(略)定理维纳欣钦(WienerKhintchine)定理--][Fourier其中，(维纳-欣钦定理的证明)休息一下……维纳欣钦(WienerKhintchine)定理的证明--附设功率谱的Fourier逆变换为，(1)交换积分次序则维纳欣钦(WienerKhintchine)定理的证明--附设功率谱的Fourier逆变换为，(1)则维纳欣钦(WienerKhintchine)

6、定理的证明-附设功率谱的Fourier逆变换为，(1)则对于任意给定的，(2)(注意到T充分大)其中有-维纳欣钦(WienerKhintchine)定理的证明--附设功率谱的Fourier逆变换为，(1)对于任意给定的，(2)则有同理，对于任意给定的，有根据Fourier变换的唯一性，(3)与自相关函数是一对Fourier变换。即得功率信号的功率谱休息一下……