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1、序列的傅里叶变换及其逆变换定义：其幅度特性为，在Matlab中采用abs函数；相位特性为，在Matlab中采用angle函数。为了方便，考虑在两个周期，例如[]中2M+1个均匀频率点上计算FT，并且观察其周期性和对称性。为此给出function文件如下，求解FT变换：function[X,w]=ft(x,n,k)%X：序列x(n)的傅里叶变换%w：X的自变量%x：要进行傅里叶变换的序列x(n)%n：序列x(n)的位置向量%k：求和区间w=(pi/abs(max(k)/2))*k;X=x*(exp(-1i*pi/abs(max(k)/2))).^(n'*k);使用方法
2、如下：n=-5:5;%序列区间x=(-0.9).^n;%序列表达式k=-200:200;%求和区间[Xw,w]=ft(x,n,k);%求傅里叶变换magX=abs(Xw);%求幅度angX=angle(Xw);%求相位realX=real(Xw);imagX=imag(Xw);subplot(2,2,1)plot(w/pi,magX)%绘制幅度曲线gridontitle('幅度曲线')xlabel('omega/pi')ylabel('幅度')xmin=0;xmax=2;set(gca,'xlim',[xmin,xmax],'ylimmode','auto','
3、zlimmode','auto');%xminxmax为范围subplot(2,2,2)plot(w/pi,angX/pi)%绘制相位曲线gridontitle('相位曲线')xlabel('omega/pi')ylabel('相位')%angle(X)/pixmin=0;xmax=2;set(gca,'xlim',[xmin,xmax],'ylimmode','auto','zlimmode','auto');%xminxmax为范围subplot(2,2,3)plot(w/pi,realX)%绘制实部曲线gridontitle('实部曲线')xlabel('
4、omega/pi')ylabel('实部')xmin=0;xmax=2;set(gca,'xlim',[xmin,xmax],'ylimmode','auto','zlimmode','auto');%xminxmax为范围subplot(2,2,4)plot(w/pi,imagX)%绘制虚部曲线gridontitle('虚部曲线')xlabel('omega/pi')ylabel('虚部')xmin=0;xmax=2;set(gca,'xlim',[xmin,xmax],'ylimmode','auto','zlimmode','auto');%xminx
5、max为范围序列的DFT及IDFT定义：离散傅里叶变换的的性质：（1）DFT的共轭对称性。若，，则：，。（2）实序列DFT的性质。若为实序列，则其离散傅里叶变换为共轭对称，即。（3）实偶序列DFT的性质。若为实偶序列，则其离散傅里叶变换为实偶对称，即。（4）实奇序列DFT的性质。若为实奇序列，则其离散傅里叶变换为纯虚奇对称，即。离散傅立叶变换函数function[Xk,k]=dft(xn,N)n=0:1:N-1;k=0:N-1;WN=exp(-1j*2*pi/N);nk=n'*k;WNnk=WN.^(nk);Xk=xn*WNnk;%采用矩阵相乘的方法magX=abs
6、(Xk);k=(0:length(magX)-1)*N/length(magX);离散傅立叶反变换函数function[xn]=idft(Xk,N)n=0:1:N-1;k=0:1:N-1;WN=exp(-1j*2*pi/N);nk=n'*k;WNnk=WN.^(-nk);xn=(Xk*WNnk)/N;使用方法如下：1、序列的傅里叶变换及离散傅里叶变换计算N=5;n=0:4;x=[ones(1,5)];%产生矩形序列k=0:999;w=(pi/500)*k;X=x*(exp(-j*pi/500)).^(n'*k);%计算序列的傅立叶变换Xe=abs(X);subplo
7、t(3,2,1);stem(n,x);ylabel('x(n)');subplot(3,2,2);plot(w/pi,Xe);ylabel('
8、X(ejw)
9、');%画出序列的傅立叶变换X=dft(x,N);%进行5点DFTmagX=abs(X);k=(0:length(magX)'-1)*N/length(magX);subplot(3,2,3);stem(n,x);ylabel('x(n)');subplot(3,2,4);stem(k,magX);axis([0,5,0,5]);ylabel('
10、X(k)
11、');2、序列产生及其DFTN=20;n=0:N-
