课时反比例函数性质-对称性与几何意义

《课时反比例函数性质-对称性与几何意义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、反比例函数的性质1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每一个象限内，y随x的增大而减小；2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大。0xy0反比例函数：(k≠0)回顾知识xy归纳：反比例函数既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴是直线y=x和y=－x，对称中心是原点（０,０）xyy=xoy=-x对称性练习一加深理解--对称性应用已知反比例函数的图像的对称轴的条数是（）A0B1C2D3C练习二:如图,正比例函数y=k1x与反比例函数的图像交于A,B两点，其中A点得坐标为（1,4），那么B点得坐标是yxoAB（-1,

2、-4）反比例函数中不一般的　“K”自主探索，领悟规律PQS1S21.在反比例函数的图像中取点P，Q分别向x轴y轴做垂线围成面积分别为S1，S2填写表格：S1的值S2的值S1与S2关系与k的关系P（1,2）Q（2,1）2222s1=s2s1=s2s1=s2=ks1=s2=k2.若在反比例函数中也用同样的方法分别取P，Q两点填写表格：S1的值S2的值S1与S2关系与k的关系P（1,-4）Q（2,-2）4444s1=s2s1=s2s1=s2=︱k︳s1=s2=︱k︳点Q是其图像上的任意一点，作QA垂直于y轴，作QB垂直于X轴，矩形QABO的面积与k有什么关系呢？三角形QAO与三角

3、形QBO的面积和k又有什么关系呢？探究发现反比例函数的几何意义Q反比例函数ABS1、S2、S3有什么关系？为什么？3.对于所有的反比例函数(k≠0)都成立吗？PQS1S2RS3S1=S2=S3=

4、k

5、所得矩形的面积S为定值

6、k

7、归纳：在反比例函数(k≠0)中存在以下事实：双曲线形矩形的面积S矩=

8、k

9、双曲线形三角形的面积S△=应用新知,加深理解--几何意义应用应用一：比较面积大小如图，在函数的图像上有三点A、B、C,过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为sA,sB,sC,则（）yxoAsA>sB>sCBsA

10、=SB=sCDsA

11、式能力提高,拓展思维--典型例题yxoAC拓展：确定解析式B练习：反比例函数的图象经过点A（-2，m），过A点作AB垂直于x轴于点B，已知三角形AOB的面积等于2,(1)求ｋ和m的值（2）若一次函数y=ax+1经过A点并且与x轴相交于点C,求⊿AOB的面积。能力提高,拓展思维--典型例题yxoABC小结：1、梳理反比例函数的图形和性质解析式图像图像位置增减性对称性面积不变性(K是常数，k≠0)双曲线k＜0,两个分支位于二,四象限k＞0,两个分支位于一,三象限k＜0,每一个象限内，y随x的增大而增大k＞0,每一个象限内，y随x的增大而减小既是轴对称图形，又是中心对称图形S矩=

12、

13、k

14、S△=2、你都有哪些收获1、探索反比例函数性质过程中学到了哪些方法？2、评价自己的学习表现与同桌交流你获得了哪些进步？作业:11、2、3.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.xyoMNp4.已知k<0,则函数y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是()xk5.已知k>0,则函数y1=kx+k与y2=在同一坐标系中的图象大致是()xk6.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是()(A)y=-5x-1(B)y=(C)y=-2x+2；(D)y=4x.2xxy0xy0x

15、y0xy0(A)(B)(C)(D)(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0DCC