10.04.28 高二理科数学《第二讲 二、圆锥曲线的参数方程(一)》

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1、第二讲参数方程主讲：赵意扬复习引入1.圆x2＋y2＝r2的参数方程为2.圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的参数方程为复习引入练习.把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示了什么曲线.讲授新课1.椭圆的参数方程椭圆的一个参数方程为这是中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆的参数方程.讲授新课思考：类比圆的参数方程中参数的意义，此椭圆的参数方程中参数的意义是什么？椭圆的一个参数方程为1.椭圆的参数方程讲授新课以原点为圆心，分别以a、b(a＞b＞0)为半径作两个同心圆.xyO讲授新课以原点为圆心，分别以a、b(a＞b＞0)

2、为半径作两个同心圆.设A是大圆上的任一点，连接OA，与小圆交于点B.xyOAB讲授新课以原点为圆心，分别以a、b(a＞b＞0)为半径作两个同心圆.设A是大圆上的任一点，连接OA，与小圆交于点B.过点A，B分别作x轴，y轴的垂线，两垂线交于点M.xyOAMB讲授新课以原点为圆心，分别以a、b(a＞b＞0)为半径作两个同心圆.设A是大圆上的任一点，连接OA，与小圆交于点B.过点A，B分别作x轴，y轴的垂线，两垂线交于点M.xyOAMB问题：求点M的参数方程.讲授新课当半径OA绕点O旋转一周时，就得到了点M的轨迹，它的参数方

3、程是xyOAMB讲授新课当半径OA绕点O旋转一周时，就得到了点M的轨迹，它的参数方程是参数是点M所对应的圆的半径OA(或OB)的旋转角(称为点M的离心角).xyOAMB讲授新课探究：椭圆规是用来画椭圆的一种器械.它的构造如图所示.在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块A，B，它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画出一个椭圆.你能说明它的构造原理吗？讲授新课B探究：椭圆规是用来画椭圆的一种器械.它的构造如图所示.在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的

4、导槽，在直尺上有两个固定滑块A，B，它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画出一个椭圆.你能说明它的构造原理吗？yOaMxbA例题讲解例1.在椭圆上求一点M，使点M到直线x＋2y－10＝0的距离最小，并求出最小距离.思考：提下，求出z＝x－2y的最大值和最小值吗？由此可以提出哪些类似的问题？与简单的线性规划问题进行类比，你能在实数x，y满足的前例题讲解例2.已知实数x、y满足求目标函数z＝x－2y的最大值与最小值.例题讲解例3.如图，已知椭圆上任一点M(除短轴端点处)与短轴两端

5、点B1、B2的连线分别交x轴于P、Q两点，求证

6、OP

7、·

8、OQ

9、为定值.yxOB2B1MPQ课堂练习1.椭圆若∈[0,2]，则椭圆上的点(－a,0)对应的＝()课堂练习1.椭圆若∈[0,2]，则椭圆上的点(－a,0)对应的＝()A课堂练习2.当参数变化时，动点P(2cos,3sin)所确定的曲线必过()课堂练习2.当参数变化时，动点P(2cos,3sin)所确定的曲线必过()B课堂练习3.椭圆的内接矩形的最大面积是___________________.课堂练习3.椭圆的内接矩形的最大面积是__

10、_________________.24课堂练习4.已知A、B是椭圆与坐标轴正半轴的两交点，在第一象限的椭圆弧上求一点P，使四边形OAPB的面积最大.课堂小结椭圆的一个参数方程课后作业1.一个人造地球卫星的运行轨道是一个椭圆，长轴长为15565km，短轴长为15443km.取椭圆中心为坐标原点，求卫星轨道的参数方程.2.已知实数x、y满足z＝4x＋5y的最大值与最小值.