单自由度非线性随机系统的响应

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1、浙江大学航空航天学院硕士学位论文单自由度非线性随机系统的响应姓名：李佳颖申请学位级别：硕士专业：固体力学指导教师：黄志龙20070501摘要本文提出构造同时受高斯自噪声外激和参激作用下的强非线性单自由度随机系统精确平稳解的新方法。该方法主要思想是寻找该系统的等价非线性随机系统的精确平稳解以替代原系统的解。本文得到了求解等价随机系统的方法，给出了该系统解存在的条件，给出了精确平稳解的形式，并且证明已得到的能量依赖的精确平稳解只是它的特殊情形，其他几类都是能量非依赖的解，因此本文得到的精确平稳解是迄今为止最广

2、泛的一类单自由度强非线性随机系统的精确平稳解。。．由于只有在严格的限制条件下才能得到高维FPK方程的精确平稳解，通常情况下只能寻求其数值解。本文采用有限差分法将FPK方程在空间域上进行离散，通过求解微分方程通解得到FPK方程的瞬态解。针对线性系统和非线性系统分别给出了几个典型时刻的条件转移概率密度和各分量的响应矩随时间交化曲线。针对简化的平稳FPK方程，同样采用差分法结合特征值展开求解其稳态解，并与差分法结合超松弛迭代法的求解结果进行比较，讨论了差分法的阶次、网格密度等对数值解精度的影响。该数值解法对于求

3、解FPK方程有相当高的精度，因此本文所提数值算法是求FPK方程近似解的有效路径。关键词：精确平稳解，非线性随机系统，等效系统，差分法，瞬态解，FPK方程ABSTRACTInthispaper,anewprocedureisproposedtoobtailltheexactstationarysolutionsofsorueclassesofthesingie-degree-of-fieedom(SDOF)stronglynonlinearstochasticsystemssubjectedtoparame

4、tricand]oraXtelllalCraussianwhitenoises．Themainideaoftheprocexinreistofindtheexactstationarysolutionoftheequivalentnonlinearstochasticsystem．Theconditionsfortheexistenceoftheexactstationarysolutionaredescribed，andtheformsoftheexactstationarysolutionsareob

5、taIned．Itisshownthattheknownexactstationarysolutionswhicharedependentofenergyareonlythespecialcasesofsolutionspresentedinthispaper,whilesomeotherclassesofsolutionsallpossessthepropertythatthesolutions锄independentofenergy．Thus．theexactstationarysolutionsob

6、minodinthispapera托thosebelongingtothemostgeneralclassoftheSDOFstronglynonlinearstochasticsystemssofar．TheexactstationarysolutionsforFokker-Planck-Kolmogorov(FPK)equationareusuallyobtainedunderstrictconditions．TheFPKequationis垭．mllysolvednumerically．Severa

7、lmethodssuchaspathintegralmethod．finitedifferencemethodet．a1．havebeenemployedtonumericallysolvetheFPKequation．ThefinitedifferencemethodisappliedtosolvetheissueofspatialdiscretizationinordertotransformtheFPKequationtoasystemofordinarydifferentialequations．

8、Thenthenonstationaryandstationarysolutionsaleobtainedbysolvingthesetofordinarydifferentialequations．Severalexamplesa∞giventoillusWatetheapplicationofproposedprocedures．Itisshownthatthismethodisaverygoodprocedureforn