单自由度系统动力响应数值求解(1)

《单自由度系统动力响应数值求解(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2015/11/2第五讲：单自由度系统动力响应数值求解第五讲：单自由度系统动力响应数值求解在工程中，引起振动的原因除周期性激励外，还有比如冲击，一、脉冲荷载作用下的动力响应瞬变等非周期性的激励，所谓冲击指动能传递到一个系统上，其发p(t)生传递的时间比这个系统的固有周期要短。而瞬变现象，是指激励瞬时冲量：脉冲荷载在极短时间t≈0内给力持续的时间可达到该系统振动的几个周期那样长。予振动物体的冲量：IpDt0SDOF系统的一般动力激励响应，通常有三种方法可以得到响应p0的解析表达式：杜哈梅(Duhamel)积分法（时域解），拉普拉斯动量增值：t=0时，瞬时冲量I作用于质(

2、Laplance)变换法（拉域解），傅立叶(Fourier)变换法（频域解）。点上m，使其增加动量，记作：t杜哈梅(Duhamel)积分法DmvDt0因为激励是非周期性的，故微分方程无法直接求解因此，把任假设冲击之前的初始位移和初始速度均为零，则冲量I全部意激励力看成是无限多个脉冲所组成，而每个脉冲的宽度无限小。传给质点m，即I=D，就有：P0Dtmv0各脉部的大小和作用时间由激励决定，先求出每个脉冲单独作用下系统的响应，最后叠加起来，即得出系统激励的响应。p瞬时冲量I作用下质点获得的初速度：v0Dt杜哈梅积分法是以叠加原理为依据的，根据单位脉冲激励的叠0m

3、加来求解，故仅对线性系统有效。第五讲：单自由度系统动力响应数值求解第五讲：单自由度系统动力响应数值求解一、脉冲荷载作用下的动力响应p(t)一、脉冲荷载作用下的动力响应由于瞬时冲量I作用时间很短t≈0，例：单位脉冲反应函数质点获得初速度后还未来得及产生在t=τ时刻的一个单位脉冲作用在单自由体系上，使结p0构的质点获得一个单位冲量，在脉冲结束后，质点获位移冲量即行消失，体系将产生自得一个初速度：t由振动。tmu(t)p(t)dt1t自由振动方程：mvcvkv0Dt1y(t)Asin(t)vv当ε→0时：u(t)t00

4、m位移反应：v(t)esindtv0cosdt由于脉冲作用时间很短，ε→0，质点的位移为零：u(t)0d冲击后有：12v2pu(t)0u(t)Ay因为v=0，v0Dtm00无阻尼体系的单位1m脉冲反应函数为：h(tt)u(t)sin[n(tt)]tttg1ymn脉冲荷载作用下体系的位移反应为：0ttv有阻尼体系的单位1tp0Dth(tt)u(t)en(tt)sin[(tt)]ttv(t)esint脉冲反应函数为：mDdDmd0tt第五讲：

5、单自由度系统动力响应数值求解第五讲：单自由度系统动力响应数值求解一、脉冲荷载作用下的动力响应二、任意荷载作用下的动力响应例：单位脉冲反应函数任意荷载：p(t)由一系列连续发生的脉冲荷载组成！tdt任一时刻t=t时的t脉冲作用下，体系的位移反应：tp0DttFromv(t)esindmtttp(t)dtd(tt)p0p(t)dv(t)esind(tt)mdDtdt根据叠加原理，体系在任意荷载下的反应可以看作是一系列脉冲连续作用的结果：tp(t)(tt)v(t)esin(tt)dtd0md12015/11/2第五讲：单

6、自由度系统动力响应数值求解第五讲：单自由度系统F(t)动力响应数值求解二、任意荷载作用下的动力响应二、任意荷载作用下的动力响应FFptFkFt即对单自由度受迫振动体系的运动方程：ttDuhamel积分t1dtmvcvkvp(t)的物理意义tt-ttky(t)的一个特解是：整个荷载时程可以看作是tp(t)(tt)v(t)esin(tt)dt(a)由一系列连续的短脉冲所-p0d组成F0dtetsintmdmdd每个短脉冲都激起结构的称为Duhamel积分。振动F1dt-(t-t1sin()定义单位脉冲响应函数：每个短脉冲的幅值

7、是不同me)dt-t11的d(tt)h(tt)esin(tt)d所有的脉冲反应均按同样md的圆频率、同样的衰减规Ftdte-(t-tsin()t-t)md则（a）式成为卷积积分：律振动dtvp(t)p(t)h(tt)dt每个脉冲在t时刻都有反应0Fkdt-()t-tksin()方程的通解：体系的动力反应可以将medt-tk0