动力学专题(单自由度系统的振动)

《动力学专题(单自由度系统的振动)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第20章动力学专题：单自由度系统的振动《大学物理》下册（天大李金锷编）第一章详细阐述了单自由度系统的振动，包括振动方程的建立、各种基本概念、有阻尼与无阻尼自由振动和强迫振动解的性质（运动规律及其各种现象）。这些内容与本章大部分内容相同，故不再详细介绍。本课主要讲解以下内容：①振动的二重性；②振动的分类。2.用理论力学各种动力学理论建立振动微分方程，而不仅是用牛顿第二定律。主要是刚体及刚体系统的振动问题。3.固有频率的求法；4.振动在工程中的应用。简介弹性体的振动，固有频率、固有振型、模态的概念。1.概述：振动是一大类特

2、殊的动力学问题，是动力学与控制（一般力学）专业研究的主要内容之一。1§20-1概述1.振动（机械振动）——特殊的运动形式，特殊的动力学现象。一个振动系统必须伴随保守力场的存在。常见有弹性力场、重力场。描述振动规律的方程为关于坐标的二阶微分方程（组）。2.振动的二重性：缺点：振动过大引起系统动态特性不良、噪音过大，大多数问题中应避免振动过大。解决办法：①改变结构；②振动控制（如隔振）。优点：利用振动。如振动机械；一些测量仪器中利用临界阻尼以使指针平稳等。3.振动的分类：①按自由度分类：a.单自由度振动系统：常微分方程如：

3、物理形式数学形式或同学举例事实上动静法外部激振力惯性力阻尼力(弹性)恢复力2b.多自由度振动系统：常微分方程（组）c.弹性体振动（无穷多自由度）：偏微分方程（组）如：加速度列阵速度列阵位移列阵激振力幅值列阵均为n阶均为n×n阶质量矩阵阻尼矩阵刚度矩阵如等直杆的无阻尼纵向强迫振动方程：②按振动微分方程分类：b.非线性振动：a.线性振动：如如(广义vanderPol方程)两种方程（系统）在解法上和解的性质上存在本质的差异：大部分非线性方程不存在封闭解，只能得到近似解或作定性分析；非线性系统的解不再具有迭加性；非线性振动（非

4、线性动力学）是目前数学、力学、物理学、生物学、社会科学等多个领域研究的热点和前沿。3③按受力分类：b.强迫振动（受迫振动）：④按解的周期性分类：a.自由振动：b.非周期振动：a.周期振动：解是周期的。有阻尼自由振动（衰减振动）：如如无阻尼自由振动：如如简谐振动（线性系统），倍周期运动（非线性系统）如自由衰减振动（线性系统），概周期运动、混沌运动（非线性系统）了解上述概念对今后的学习和工作是有益的！4如：非线性转子（有非线性油膜力和汽流力）在不平衡激励（周期的）下的响应（辛晓辉2005）：周期1周期2周期4混沌分岔图相图

5、Poincaré映射图混沌吸引子5PQQCOAB§20-2振动微分方程的建立除牛顿第二定律外，可以试用各种动力学方法建立振动微分方程。只是将列出的动力学方程写成位移坐标的导数形式——事实上是含（角）加速度的动力学方程。例1（例12-1改）在重物下加弹簧，设初始静止，弹簧为原长，弹簧系数为k。可用多种方法建立振动微分方程。对本题，你会用什么方法？哪种方法有效？①动能定理；③动量定理；④动量矩定理；⑤达朗贝尔原理（动静法）；⑥动力学普遍方程；⑦拉格朗日方程。√√√√√×②机械能守恒定律；√对本题，共6大类方法有效。6解：

6、（动能定理）研究整体。设重物自初始上升s，各物体速度如图。代入(1)式，整理得对t求导，得代入(2)式，整理得标准振动方程：(1)(2)含常数项，非标准形式你可以试一下其它方法。事实上，x为重物从平衡位置开始的位移（坐标）PQQvvCCOABssxx7§20-3固有频率的求法一、通过建立振动微分方程求二、能量法两种方法：对单自由度、无阻尼、线性、自由振动系统，你已经会用各种动力学方法建立振动微分方程，写成标准形式：固有频率指无阻尼线性系统的固有频率。0即系统的固有频率（圆频率）。对单自由度、无阻尼、线性、自由振

7、动系统，其解一定为：位移振幅：速度振幅：最大势能零势能点为平衡位置8例2求例1中系统振动的固有频率。解2：（能量法）设重物自初始上升s，各物体速度如图。系统在任一位置的动能：设系统在静平衡位置时，弹簧伸长量为s0。解1：（通过建振动方程求）例1已求得标准振动方程：则系统振动的固有频率为：则则系统振动时最大动能：而速度振幅：PQQvvCCOABssxxs09PQQCOABF设系统静平衡位置为0势能点，此时弹簧伸长量为s0，系统在任一位置的势能为在静平衡位置，给系统虚位移，由虚位移原理：则系统势能：而位移振幅：则系

8、统最大势能：PQQvvCCOABssxxs010在静平衡位置，考虑滚子、滑轮、重物的平衡：系统为单自由度自由振动，由能量法：即注：也可由静力学平衡方程求出关系式：考虑如何求？PQQCOABFE作业：20-5，20-7（试用两种方法求）11§20-4（无阻尼）自由振动一、模型两种最简模型如图。直线振动二、振动方程式中：（无阻