单自由度系统的自由振动

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1、第1章单自由度系统的自由振动主讲贾启芬机械与结构振动MechanicalandStructuralVibration引言振动是一种运动形态，是指物体在平衡位置附近作往复运动。振动属于动力学第二类问题－已知主动力求运动。MechanicalandStructuralVibration机械与结构振动振动问题的研究方法－与分析其他动力学问题相类似：选择合适的广义坐标；分析运动；分析受力；选择合适的动力学定理；建立运动微分方程；求解运动微分方程，利用初始条件确定积分常数。引言MechanicalandStruc

2、turalVibration机械与结构振动振动问题的研究方法－与分析其他动力学问题不同的是：一般情形下，都选择平衡位置作为广义坐标的原点。研究振动问题所用的动力学定理：矢量动力学基础中的－动量定理；动量矩定理；动能定理；达朗贝尔原理。分析动力学基础中的－拉格朗日方程。引言MechanicalandStructuralVibration机械与结构振动振动概述所考察的系统既有惯性又有弹性。运动微分方程中，既有等效质量，又有等效刚度。振动问题的共同特点MechanicalandStructuralVibrat

3、ion机械与结构振动按系统的自由度划分：振动问题的分类单自由度振动－一个自由度系统的振动。多自由度振动－两个或两个以上自由度系统的振动。连续系统振动－连续弹性体的振动。这种系统具有无穷多个自由度。振动概述机械与结构振动MechanicalandStructuralVibration按系统特性或运动微分方程类型划分：振动问题的分类线性振动－系统的运动微分方程为线性方程的振动。非线性振动－系统的刚度呈非线性特性时，将得到非线性运动微分方程，这种系统的振动称为非线性振动。机械与结构振动Mechanicalan

4、dStructuralVibration线性振动：相应的系统称为线性系统。线性振动的一个重要特性是线性叠加原理成立。非线性振动：相应的系统称为非线性系统。非线性振动的叠加原理不成立。机械与结构振动MechanicalandStructuralVibration按激励特性划分：振动问题的分类自由振动－没有外部激励，或者外部激励除去后，系统自身的振动。受迫振动－系统在作为时间函数的外部激励下发生的振动，这种外部激励不受系统运动的影响。自激振动－系统由系统本身运动所诱发和控制的激励下发生的振动。参激振动－激励

5、源为系统本身含随时间变化的参数，这种激励所引起的振动。振动概述机械与结构振动MechanicalandStructuralVibration第1章单自由度系统的自由振动目录MechanicalandStructuralVibration1.1无阻尼系统的自由振动1.2计算固有频率的能量法1.3瑞利法1.4有阻尼系统的衰减振动1.1无阻尼系统的自由振动MechanicalandStructuralVibration第1章单自由度系统的自由振动天津大学关于单自由度系统振动的概念典型的单自由度系统:弹簧-质量

6、系统梁上固定一台电动机，当电机沿铅直方向振动时，可视为集中质量。如不计梁的质量，则相当于一根无重弹簧，系统简化成弹簧-质量系统MechanicalandStructuralVibration第1章单自由度系统的自由振动天津大学1.1.1自由振动方程1.1.2振幅、初相位和频率1.1.3等效刚度系数1.1.4扭转振动MechanicalandStructuralVibration第1章单自由度系统的自由振动1.1.1自由振动方程当物块偏离平衡位置为x距离时，物块的运动微分方程为其中取物块的静平衡位置为坐标

7、原点O，x轴顺弹簧变形方向铅直向下为正。当物块在静平衡位置时，由平衡条件，得到无阻尼自由振动微分方程弹簧的静变形固有圆频率MechanicalandStructuralVibration1.1无阻尼系统的自由振动其通解为：其中C1和C2为积分常数，由物块运动的起始条件确定。设t=0时，可解1.1.1自由振动方程MechanicalandStructuralVibration1.1无阻尼系统的自由振动两种形式描述的物块振动，称为无阻尼自由振动，简称自由振动。另一种形式无阻尼的自由振动是以其静平衡位置为振动

8、中心的简谐振动初相位角振幅1.1.1自由振动方程MechanicalandStructuralVibration1.1无阻尼系统的自由振动1.1.2振幅、初相位和频率系统振动的周期系统振动的频率系统振动的圆频率为圆频率pn是物块在自由振动中每2秒内振动的次数。f、pn只与振动系统的弹簧常量k和物块的质量m有关，而与运动的初始条件无关。因此，通常将频率f称为固有频率，圆频率pn称为固有圆频率。MechanicalandStructuralV