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时间：2019-08-08
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1、复变函数论多媒体教学课件DepartmentofMathematics第五章解析函数的洛朗展式与孤立奇点第一节解析函数的洛朗展式一双边幂级数1考虑两个级数:称为双边幂级数,可表为3定理5.1设双边幂级数(5.3)的收敛圆环为则(1)(5.3)在H内收敛且内闭一致收敛于二解析函数的Laurent展式1Laurent定理定理5.２其中证明设z为圆环Ｈ内任意取定的点，使得由柯西积分公式有作含于Ｈ内的圆周对第一个积分，同定理4.4证明一样，得到对第二个积分，因此且一致收敛，代入第二个积分得故由复围线的Cauchy积分定理,得“唯一性”若即故２定义5.1注１注
2、２三Laurent级数与Taylor级数的关系例1解这时四解析函数在孤立奇点的Laurent展式1定义5.2例2解例3解例4解例5证明作业P2171(1)(2);2(3);本节结束谢谢！ComplexFunctionTheoryDepartmentofMathematics
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