列一元一次不等式解决实际问题教案

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1、列一元一次不等式组解决实际问题适用学科初中数学适用年级初一年级适用区域通用课时时长（分钟）60知识点列一元一次不等式组解决实际问题教学目标1.熟练掌握一元一次不等式组的解法2.会用不等式组解集实际的问题3.理解列一元一次不等式组解集实际问题的一般步骤，逐步形成分析问题，解决问题的能力教学重点正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组，教学难点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。1教学过程一、课堂导入1．一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是

2、一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多2.一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．3.不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）（重难点）不等式组图示解集2xaxa（同大取大）xbbaxaxb（同小取小）xbbaxabxa（大小交xbba叉取中间）xa无解（大小分离解xbba为空）4．解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)

3、利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．5列一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤3列一元一次不等式组解决实际问题是中考要考查的一个重要内容，在列不等式解决实际问题时，应掌握以下三个步骤：（1）•找出实际问题中的所有不等关系或相等关系（有时要通过不等式与方程综合来解决），设出未知数，列出不等式组（•或不等式与方程的混合组）；（2）解不等式组；（3）从不等式组（或不等式与方程的混合组）•的解集中求出符合题意的答案．4二、知识讲解考点1列一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤在列不等式解决实际问题时，应掌握以下三个步骤：（1）•找出实际问题中的所有不等关系或相等关系（有时要

4、通过不等式与方程综合来解决），设出未知数，列出不等式组（•或不等式与方程的混合组）；（2）解不等式组；（3）从不等式组（或不等式与方程的混合组）•的解集中求出符合题意的答案．5考点2实际问题中的数量关系：1.和、差、倍、分问题：倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。2.等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：状面积变了，周长没变；原料体积＝成品体积。3.劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调

5、入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。4.比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。6常用等量关系：各部分之和＝总量。5.数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。6.工程问题：工程问题中的三个量及

6、其关系为：工作总量=工作效率×工作时间经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。7.行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间。（2）基本类型有7①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。8.利润赢亏问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式：商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价×折扣率9.储蓄

7、问题⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税⑵利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）8考点3不等关键词：“大于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”、“至多”、“不少于”“低于”…….9四、例题精析【例题1】a221a【题干】若实数a<1，则实数M=a，N=，P=的大小关系为（）33A．P>N>MB．M>N>PC