函数的基本性质总结及其应用

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1、一、选择题1.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为()A．－1B．0C．1D．22．已知函数是一个以4为最小正周期的奇函数，则（）A．0B．－4C．4D．不能确定3.（2009江西）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（）A．　　　B．　　　C．　　　　D．4.函数对于任意实数满足条件，若，则等于()A.B.C.D.5.是定义在上的函数，且，则（）A.周期为20的奇函数B.周期为20的偶函数C.周期为40的奇函数D.周期为40的偶函数6、已知函数的图像经过点、，则的表达式是（）(A)(B)(C)(D)7

2、、函数的定义域是（）(A)(B)(C)(D)8、方程的解的个数为（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个9．(09·辽宁文)已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)单调递增，则满足f(2x－1)

3、且f(x)为偶函数，则f(x)在[1,2]上(　　)A．为减函数，最大值为3B．为减函数，最小值为－3C．为增函数，最大值为－3D．为增函数，最小值为316．设f(x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x；当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的一部分．(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域和单调区间．由函数值判断自变量的关系17．定义在(－1,1)上的奇函数f(x)是减函数，且f(1－a)＋f(1－a2)<0，求实数a的取值范围

4、．18．已知f(x)是定义在(－1,1)上的偶函数，且在(0,1)上为增函数，若f(a－2)－f(4－a2)<0，求实数a的取值范围．函数的奇偶性，周期性，单调性及其应用增函数：对于给定区间I内的某个区间D上懂得任意两个自变量的值，x,y，当xy时，都有f(x)

5、个x,都有f(-x)=f(x),那么函数就叫做奇函数周期性定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使恒立则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。二．重要结论1、，则是以为周期的周期函数；2、若函数y=f(x)满足f(x+a)=-f(x)(a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。3、若函数，则是以为周期的周期函数4、y=f(x)满足f(x+a)=(a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。5、若函数y=f(x)满足f(x+a)=(a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。6、，则是以为周期的周期函数.7、若奇函数y=f

6、(x)满足f(x+T)=f(x)(x∈R，T≠0),则f()=0.零点与跟的个数关系：函数的零点个数等于对应方程的跟的个数。二分法