函数的基本性质及其应用

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1、高中数学个性化辅导课程知识回顾1、函数的概念：设是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数．记作：．其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合}叫做函数的值域．2、函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.注意：如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,

2、则复合函数是增函数。3、函数的奇偶性：对于函数f(x)的定义域内任意一个x，f(x)是奇函数f(x)是偶函数注意：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．4、函数的对称性：（1）函数和的图象关于直线y=x对称；高中数学个性化辅导课程（2）函数关于点对称：；（3）函数关于对称5、复合函数的构成：设是到的函数，是到上的函数，且，当取遍中的元素时，取遍，那么就是到上的函数；此函数称为由外函数和

3、内函数复合而成的复合函数。6、复合函数分析法：设，，都是单调函数，则在上也是单调函数，其单调性由“同增异减”来确定，即“里外”函数增减性相同，复合函数为增函数，“里外”函数的增减性相反，复合函数为减函数。如下表：当两个函数的单调性相同时，其复合函数是增函数；当两个函数的单调性不同时，其复合函数为减函数，即我们所说的“同增异减”规律。1.求下列函数的定义域：（1）若函数的定义域［-1，2］，求的定义域；（2）已知函数y=f(2x-1)的定义域[0,3]，求函数y=f(x)的定义域.高中数学个性化辅导课程（1）已知函

4、数y=的定义域为［1，3］，求函数的定义域。解题方法：由复合函数的定义我们可知：要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中；（1）y=f(x)的定义域[m,n]，求y=f(g(x))的定义域就是求不等式m≤g(x)≤n的解集，即为y=f(g(x))的定义域（2）已知y=f(g(x))定义域[m,n]，求y=f(x)的的定义域就是求内函数t=g(x)在区间x∈[m,n]的值域（t的取值范围），即为y=f(x)的定义域(3)已知y=f(g(x))定义域[m,n]，求y=f(h(x))定义域的就是由

5、y=f(g(x))定义域求y=f(x)的定义域，再y=f(x)的定义域求y=f(h(x))的定义域。2.求有关复合函数的解析式，①已知求；②已知，求；③已知，求．解题方法：（1）已知求复合函数的解析式，直接把中的x换成即可。(2)已知求的常用方法有：配凑法和换元法;配凑法就是在中把关于变量x的表达式先凑成整体的表达式，再直接把换成x而得；换元法就是先设，从中解出x（即用t表示x），再把x（关于t的式子）直接代入中消去x得到，最后把中的t直接换成x即得.3.已知函数对任意实数，均有，且当时，求在区间上的值域。4.设

6、定义在上的单调增函数，满足，。求：（1）(2)若求的取值范围。高中数学个性化辅导课程5.已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，f()=－1,当且仅当0

7、(B)(C)(D)高中数学个性化辅导课程9.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意，恒成立”的只有(　　　)(A)(B)(C)(D)10.已知是周期为2的奇函数，当时，设则(　　　)(A)　　　(B)　　　(C)　　　(D)11.函数的定义域是(　　　)A.B.C.D.12.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(　　　)A.B.C.D.13.已知定义域为的函数是奇函数。(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；14.已知函数，是方程f(x)＝0的两个根，是f(x)的导数；设，

8、(n＝1，2，……)(1)求的值；(2)证明：对任意的正整数n，都有＞a；(3)记(n＝1，2，……)，求数列{bn}的前n项和Sn。高中数学个性化辅导课程