函数的基本性质及其应用 课后习题

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1、、函数在区间上有最大值，则的值是___________2、若a>3,则函数在区间上恰好有___个零点 3、已知m∈R时，函数f(x)＝m(x2－1)＋x－a恒有零点，则实数a的取值范围是________．4、用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2，3]上的近似解，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有解区间为__________．5、已知是定义在上的单调递增函数，且满足，则实数的取值范围是 A.          B.   C.         D.6、已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为，且它们在上的图像如图所示

2、，则不等式的解集是          。7、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．(1)当时，求函数的表达式；(2)当车流密度为多大时，车流量可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）.(车流量为单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）8、

3、已知二次函数f(x)满足条件f(0)＝1和f(x＋1)－f(x)＝2x.(1)求f(x)；(2)求f(x)在区间[－1,1]上的最大值和最小值．9、若函数．（1）当，时，若函数的图象与轴所有交点的横坐标的和与积分别为，．(i)求证：的图象与轴恰有两个交点；(ii)求证：．（2）当，时，设函数有零点，求的最小值．参考答案一、填空题1、22、1【解析】考查二次方程根（二次函数零点）的分布。注意，对称轴>0,<0,则函数图像必为右图所示，在上恰好有1个零点.3、解析：(1)当m＝0时，由f(x)＝x－a＝0，得x＝a，此时a∈

4、R.(2)当m≠0时，令f(x)＝0，即mx2＋x－m－a＝0恒有解，Δ1＝1－4m(－m－a)≥0恒成立，即4m2＋4am＋1≥0恒成立，则Δ2＝(4a)2－4×4×1≤0，即－1≤a≤1.所以对m∈R，函数f(x)恒有零点，有a∈[－1,1]．答案：[－1,1]4、解析：令f(x)＝x3－2x－5，∵f(2)＝－1<0，f(3)＝16>0，f(2.5)＝5.625，根据二分法可知，下一个有解区间为(2，2.5)．答案：(2，2.5)5、 6、 二、简答题7、解:(1)由题意，当时，当时，设由已知得解得..(2)依题意

5、得当时，为增函数，故.当时，时，取最大值.答：车流密度为100时，车流量达到最大值3333.8、 (1)设f(x)＝ax2＋bx＋c，由f(0)＝1可知c＝1.而f(x＋1)－f(x)＝[a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c]－(ax2＋bx＋c)＝2ax＋a＋b.由已知f(x＋1)－f(x)＝2x，可得2a＝2，a＋b＝0.因而a＝1，b＝－1.故f(x)＝x2－x＋1.(2)∵f(x)＝x2－x＋1＝2＋，又∈[－1,1]．∴当x∈[－1,1]时f(x)的最小值是f＝，f(x)的最大值是f(－1)＝3.9、解：（1）(i

6、)因为，所以是使取到最小值的唯一的值，且在区间上，函数单调递减；在区间上，函数单调递增．因为，，，所以的图象与x轴恰有两个交点．…4分(ii)设x1，x2是方程的两个实根，则有因式，且可令.于是有.          ①分别比较（*）式中常数项和含x3的项的系数，得，，解得，．所以．分别比较①式中含x和x2的项的系数，得，………②，，③②×+③×n得，即．…………10分（2）方程化为：， 令,方程为，，即有绝对值不小于2的实根．设，当，即时，只需，此时，；当，即时，只需，此时，；当，即时，只需或，即或，此时．的最小值为．

7、…………………………………………………16分