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1、函数的应用问题一、解答题、如图所示,有两条道路与,,现要铺设三条下水管道,,(其中,分别在,上),若下水管道的总长度为,设,.(1)求关于的函数表达式,并指出的取值范围;(2)已知点处有一个污水总管的接口,点到的距离为,到点的距离为,问下水管道能否经过污水总管的接口点?若能,求出的值,若不能,请说明理由.2、在一个矩形体育馆的一角MAN内(如图所示),用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域,已知B是墙角线AM上的一点,C是墙角线AN上的一点.(1)若BC=a=10,求储存区域三角形ABC面积的最大值;(2)若AB=AC=10,在折
2、线MBCN内选一点D,使DB+DC=a=20,求储存区域四边形DBAC面积的最大值.ABCMND()第8页，共8页3、某人年底花万元买了一套住房,其中首付万元,万元采用商业贷款.贷款的月利率为‰,按复利计算,每月等额还贷一次,年还清,并从贷款后的次月开始还贷.⑴这个人每月应还贷多少元?⑵为了抑制高房价,国家出台“国五条”,要求卖房时按照差额的20%缴税.如果这个人现在将住房万元卖出,并且差额税由卖房人承担,问:卖房人将获利约多少元?(参考数据:)4、要制作一个如图的框架(单位:米),要求所围成的总面积为19.5(米2),其中ABC
3、D是一个矩形,EFCD是一个等腰梯形,梯形高h=AB,tan∠FED=,设AB=x米,BC=y米.(Ⅰ)求y关于x的表达式;(Ⅱ)如何设计x,y的长度,才能使所用材料最少?5、已知一块半径为的残缺的半圆形材料,O为半圆的圆心,,残缺部分位于过点的竖直线的右侧.现要在这块材料上截出一个直角三角形,有两种设计方案:如图甲,以为斜边;如图乙,直角顶点在线段上,且另一个顶点在上.要使截出的直角三角形的面积最大,应该选择哪一种方案?请说明理由,并求出截得直角三角形面积的最大值.ABOCDABOCDE第8页，共8页6、如图,在海岸线一侧C处有
4、一个美丽的小岛,某旅游公司为方便游客,在上设立了A、B两个报名点,满足A、B、C中任意两点间的距离为10千米.公司拟按以下思路运作:先将A、B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处(点D异于A、B两点),然后乘同一艘游轮前往C岛.据统计,每批游客A处需发车2辆,B处需发车4辆,每辆汽车每千米耗费2元,游轮每千米耗费12元.设∠,每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本S元.⑴写出S关于的函数表达式,并指出的取值范围;⑵问中转点D距离A处多远时,S最小?7、如图,一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边AD为半圆的直径,O为半圆的圆
5、心,,现要将此铁皮剪出一个等腰三角形,其底边.(1)设备,求三角形铁皮的面积;(2)求剪下的铁皮三角形面积的最大值.8、某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板,其周长为4米,这种薄板须沿其对角线折叠后使用.如图所示,为长方形薄板,沿AC折叠后,交DC于点P.当△ADP的面积最大时最节能,凹多边形的面积最大时制冷效果最好.(1)设AB=x米,用x表示图中DP的长度,并写出x的取值范围;(2)若要求最节能,应怎样设计薄板的长和宽?(3)若要求制冷效果最好,应怎样设计薄板的长和宽?第8页，共8页ABCD（第17题）P9、如图,建立
6、平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.10、如图,某广场中间有一块扇形绿地OAB,其中O为扇形所在圆的圆心,,广场管理部门欲在绿地上修建观光小路:在上选一点C,过C修建与OB平行的小路CD,与OA平行的小路CE,问C应选在何处,才能使得修建的道路CD与C
7、E的总长最大,并说明理由.第8页，共8页11、随着机构改革开作的深入进行,各单位要减员增效,有一家公司现有职员人(140<<420,且为偶数,每人每年可创利万元.据评估,在经营条件不变的前提下,每裁员1人,则留岗职员每人每年多创利0.01万元,但公司需付下岗职员每人每年0.4万元的生活费,并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的,为获得最大的经济效益,该公司应裁员多少人?12、如图,两座建筑物的底部都在同一个水平面上,且均与水平面垂直,它们的高度分别是9和15,从建筑物的顶部看建筑物的视角.(1)求的长度;(2)在线段上取一点
8、点与点不重合),从点看这两座建筑物的视角分别为问点在何处时,最小?第17题图13、第八届中国花博会将于2013年9月在常州举办,展览园指挥中心所用地块的形状是大小一定的矩形ABCD,,.a,b为常数且满足.组委会决定从该矩形地块中划出一个直角三角形
