函数中的应用问题

《函数中的应用问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、函数中的应用问题一.概述很多实际问题与函数部分的知识联系紧密在解决这类问题中，要力求将实际问题中的数量关系抽象出来，建立相应的函数关系式，利用函数的有关知识，方法去解决，得到数学结论后再回归到实际中去。二.例题分析例1.某工厂今年1月，2月，3月生产某种产品分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估测以后每个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数x的关系。模拟函数可以选用二次函数或函数y=a*bx+c(其中a、b、c是常数)。已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好?请说明理由。解：设f(x)=px2+qx+r(p≠0)

2、。由已知可得解之得p=-0.05，q=0.35，r=0.7。∴f(x)=-0.05x2+0.35x+0.7。∴f(4)=-0.05×42+0.35×4+0.7=1.3(万件)。再设g(x)=a*bx+c，由已知可得解之得a=-0.8，b=0.5，c=1.4。∴g(x)=-0.8×0.5x+1.4∴g(4)=-0.8×0.54+1.4=1.35(万件)。由于4月份产量为1.37万件，所以用函数y=-0.8×0.5x+1.4作为模拟函数较好。例2某种商品在最近100天内的价格f(t)(单位：元)与时间t(天数)的函数关系为f(t)=，(1≤t≤40，t∈N)销售量g(t)(单位

3、：件)，(41≤t≤100，t∈N)与时间t(天数)的函数关系为g(t)=-+36(1≤t≤100，t∈N)求这种商品的销售额的最大值。解：当1≤t≤40，t∈N时，日销售额y1=(+21)(-+36)=-t2+2t+756∵-=12[1，40]，∴当t=12时，y1取得最大值-×122+2×12+756=768。当41≤t≤100时，日销售额y2=(-+51)(-+36)=t2-35t+1836。∵-=105[41，100]。∴当t=41时，y2取得最大值=×412-35×41+1836≈681.2＜768。∴第12天日销售额最大，为768元。例3国家收购某种农产品的价格

4、为每吨120元，其中征税标准为每100元征收8元(称为税率是8个百分点)，计划可收购a万吨，为了减轻农民负担，次是税率降低2个百分点，预计收购量可增加2x个百分点(Ⅰ)写出降低税率后税收y(万元)与x的函数关系；(Ⅱ)要使此项税收在税率调整后不低于原计划的78%，试确定x的范围。解：由已知可得调整后的税率为(8-x)%。调整税率后预计可收购农产品a(1+2x%)万吨，总价值为120a(1+2x%)万元。那么y=120a(1+2x%)*(8-x%)(0＜x≤8)。因原来税收为120a*8%万元。所以120*a(1+2x%)*(8-x%)≥120a*8%*78%，整理得x2+4

5、2x-88≤0∴(x-2)(x+4)≤0∴0＜x≤2。例4某公司在长春，吉林各有库存的某种机器12台和6台，现销售给A市10台，B市8台，已知从长春调运一台到A市，B市的运费分别为400元和800元；从吉林调运一台到A市，B市的运费分别是300元和500元。(Ⅰ)设从吉林调往A市x台，求总运费y关于x的函数关系式；(Ⅱ)若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案；(Ⅲ)求出总运费最低的调运方案及最低的运费。解(Ⅰ)：吉林调往A市x台，则调往B市6-x台，由长春调整往A市10-x台，调往B市12-(10-x)=x+2台。∴y=300x+500(6-x)+400(10-x

6、)+800(x+2)=200x+8600(0≤x≤6，x∈z)(Ⅱ)由y≤9000，得200x+8600≤9000，解得x≤2。∴x=0，1，2，有三种调运方案。(Ⅲ)当x=0时，总运费最低，值为8600元。  习题：某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为缓解交通压力特修建了一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车。已知如果该列车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则一日能来回10次，每日来回数是车头每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载乘客110人，问这列火车每天来回多少次?每次应拖挂多少节车厢才能使每天运营人数最多?并求出每天最多运营的人数。[参考

7、答案]解：设每日来回y次，每次拖挂x节车厢。∴设y=kx+b，则有，解得。因每次因厢数量多时运营人数最多，所以设每日每车厢运营z人。则z=xy=x(-2x+24)=-2x2+24x当x=6时，zmax=72，此时y=12。∴每次应挂6节车厢，最多运营6×12×110=7920人